高新部高二第四次学月考试文科数学试题 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（ ） A．－ B． C． D．－ 2．等差数列中，已知，，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 3．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．②④ 4．已知直线(t为参数)，下列命题中错误的是( ) A．直线经过点(7，－1) B．直线的斜率为 C．直线不过第二象限 D．|t|是定点M0(3，－4)到该直线上对应点M的距离 5．以t为参数的方程表示( ) A．过点(1，－2)且倾斜角为的直线 B．过点(－1,2)且倾斜角为的直线 C．过点(1，－2)且倾斜角为的直线 D．过点(－1,2)且倾斜角为的直线 6．双曲线－＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在的直线的方程是 ( ) A．8x－9y＝7 B．8x＋9y＝25 C．4x－9y＝6 D．不存在 7．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是( ) A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．ac>bd D.> 8．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( ) A．b－a>0 B．a3＋b3<0 C．b＋a>0 D.a2－b2<0 9．曲线的中心坐标为( ) A．(－2,1) B．(－1,2) C．(1，－2) D．(1,2) 10．直线x－y＋4＝0与曲线(θ为参数)的公共点有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为( ) A．m＞n B．m≥n C． m＜n D．m≤n 12．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是( ) A.＞ B.＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．过点P且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB长为_____ _____. 14．已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝，设l与曲线(θ为参数)交于两点A，B，则点P到A，B两点的距离之积为_____ _____. 15．直线l：x－y＋4＝0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为_____． 16．点(－3，0)到直线(t为参数)的距离为_____． 三、解答题(17题10分，其余12分，共70分) 17．设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为. (1)写出直线l的参数方程； (2)设此直线与曲线C：(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|； (3)设AB中点为M，求|PM|. 18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4． （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM| |OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值． （2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积． 19.已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明： （1）（a+b）（a5+b5）≥4； （2）a+b≤2． 20．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：＜； (2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0， 求证：＞. 21．已知数列满足，()． （1）求数列的通项公式； （2）证明：()． 22．在极坐标系中，P是曲线ρ＝12sin θ上的动点，Q是曲线ρ＝12cos上的动点，试求|PQ|的最大值． 参考答案 1-5. CCADC 6-10 AACCB 11-12.BB 13. 2 14. 2 15、2－2 16、1 17.解析： (1)直线l的参数方程是 (t为参数)． (2)把曲线C的参数方程中参数θ消去，得4x2＋y2－16＝0.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得42＋2－16＝0. 即13t2＋4(3＋12)t＋116＝0. 由t的几何意义，知 |PA|·|PB|＝|t1·t2|， 故|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝. (3)由t的几何意义，知 中点M的参数为， 故|PM|＝|t1＋t2|＝. 18.【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4， 设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=， ∵|OM||OP|=16， ... ...
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