湖南省浏阳二中2016-2017学年高二下学期升高三摸底考试数学文试卷

2017年上学期高二升高三摸底考试数学（文科）试卷 　 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共60分） 1．函数的定义域是 ( ) A．[1，2] B． C. D． 2．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3．“”是“函数存在零点”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为( ) A．5 B. C.-2 D.4 5．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现 从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为( ) A． B． C． D． 6．右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A． B． C． D． 7．将函数y=3sinx的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　） A．在区间[，]上单调递减 B．在区间[0，]上单调增 C．在区间[0，π]上单调递减 D．在区间[0，π]上单调增 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则S6等于（　　） A．84 B．57 C．45 D．42 9． 函数,则函数的导数的图象是（ ） A B C D 10．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（　　） A． B． C． D． 11．.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） 12．已知函数与，若与的交点在直线的两侧， 则实数的取值范围是 （ ） Ａ． Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置） 13．复数的虚部是__ ___． 14．函数的最小值为__ ___． 15．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___． 16．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式 成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式__ ___成立. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共5小题，共70分） 17．已知函数. (Ⅰ)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值. ( 12分) 18．在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上． (Ⅰ)求证：AC⊥B1C； （Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD. ( 12分) 19．已知关于x的一元二次函数 (Ⅰ)设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和， 求函数在区间[上是增函数的概率； (Ⅱ)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率. ( 12分) 20．已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若对上恒成立，求实数的取值范围. ( 12分) 21．如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称． （Ⅰ）若点的坐标为，求的值； （Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．( 12分) 请考生从第22、23、题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin(θ－)＝a截得的弦长为2，求实数a的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知a，b是正数，求证：a2＋4b2＋≥4． 2017年上学期高二升高三摸底考试数学（文科）答案 　 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A C D D C A D B 二、填空题: 13．-1； 14．3； 15．； 16．. 三、解答题 17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) . ∴函数的最大值为.要使取最大值，则 ，解得. ... ...