2018届高二下学期期末考试数 学（理科）试 题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（ ） A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3} 2. 下列有关命题的叙述错误的是（ ） A．若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件 B．“x＞2”是“”的充分不必要条件 C．命题“≥0”的否定是“＜0” D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 3．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（） A．85 B．56 C．49 D．28 4．设，则使函数为奇函数且在为增函数的所有的值为（ ） A. 1,3 B. -1,1，2 C. ,1，3 D. -1,1,3 5．已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为 （ ） A、 B、 C、 D、 6．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①从容量为20的总体中的用简单随机抽样逐个抽取容量为5的样本，则个体甲第一次被抽到或第二次被抽到的概率均为； ②线性相关系数是刻画变量之间线性相关程度的量，越大则两变量间的线性相关程度越强； ③离散型随机变量满足，则方差 A. B. C. D. 7．已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 9. 曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(t为参数)， 以极点为原点、极轴为x轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2的交点个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10. 已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②， 对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 11．定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 12. 函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数 (c＞0，且c≠1)是“优美函数”，则的取值范围为( ) A. (0，1) B. (0，) C. (－∞，) D. (0，) 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.3，则P（ξ＜2）= 14. 若，则展开式的系数和为_____； 15. 已知函数在为单调增函数，则的取值范围是_____ 16. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是 ． 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分） 已知，求： （1）； （2）（3）； 18. （本小题满分12分） 已知， （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围; （2）当时，若或为真，且为假，求实数的取值范围. 19. （本小题满分12分） 已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上。 （1）若直线与曲线交于两点，求的值； （2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值。 20. （本小题满分12分） 一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系，他们分别从近十年3月份的数据中随机抽取了5天记录昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并列表如下： 日期 2012-3-1 2013-3-5 2008-3-15 2009-3-20 2016-3-29 温差 10 11 13 12 9 发芽数 15 16 17 14 13 参考数据： （1）请根据以上5组数据，求出关于的线性回归方程； （2）假如现在要对（1）问中的线性回归方程的可靠性进行研究：如果由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和不超过2，即认为此线性回归方程可靠的。如果另外随机抽取的两组数据为：温 ... ...
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