北重三中2016～2017学年度第二学期 高一年级期末考试文科数学试题 考试时间：2017年7月14日 满分：150分 考试时长：120分钟 第一部分 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 2.直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( ) A. B. C. D. 3.等差数列中，已知，那么( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 4.向量，则=( ) A. B.0 C.1 D.2 5. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.200+9 B.200+18 C.140+9 D.140+18 6.中的内角的对边分别为，已知，则b=( ) A. B. C.2 D.3 7. 若且直线过点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D.6 8.设 满足约束条件，设 满足约束条件，则的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9. 如图所示，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是( ) A.40米 B.20米 C.20米 D.20米 10.如图，在四面体ABCD中，E,F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，，则EF与CD所成角为( ) A. B. C. D. 11.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线AB的方程为 ( ) A. B. C. D. 12．在 EMBED Equation.DSMT4 中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 第二部分 填空题：本题共有4小题,每小题5分, 共20分 13.直线截圆所得的弦长为_____． 14.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在P处的切线方程为_____. 15.设P表示一个点，m,n表示两条不重合的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_____ ① ② ③ ④ 16.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙厚，_____天后两只老鼠打洞打穿城墙. 三、解答题：本题共有6小题,其中17题10分,18~22题每题12分，共120分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） (1)求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程； (2)求经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程. 18.（本小题满分12分）如图所示在三棱锥中，，点分别是的中点. (1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由； (2)求三棱锥的体积. 19. （本小题满分12分）已知函数 (1)当时，求函数的最小值； (2)当时，恒成立，求a的最小值. 20. （本小题满分12分）在数列中, (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和. 21. （本小题满分12分）在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角B的大小; (2)若b=,求周长的取值范围. 22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点. (1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； (2)设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程； (3)设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围. 北重三中高一年级期末考试文科数学试题答案 1~5 DBCCA 6~10 DBDCC 11~12 AB 13. 14. 15. 16.6 17.(1)；(2) 18.(1) (2) 19. (1) ∵，∴∴（等号成立当且仅当） ∴ （2）∵，∴∴（等号成立当且仅当） ∴ ∴ ∴. 20. （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） （Ⅱ）由（Ⅰ），得，即 即，故, 所以 21.(1) (2) 22.【答案】（1）（2）（3） (2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为. 设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0， 则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15. 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. ... ...
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