走进2018中考数学典型问题研究第二讲分析函数图像

走进2018中考数学典型问题研究第二讲分析函数图像 类型1：根据实际问题分析函数图像 【例题1】 （2017哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．小涛家离报亭的距离是900m B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D．小涛在报亭看报用了15min 【考点】E6：函数的图象． 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意； B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意； C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意； D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意； 故选：D． 【举一反三】 （2017.江苏宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求点A的纵坐标m的值； （2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程． 【考点】FH：一次函数的应用． 【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值； （2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程． 【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟）， 点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5． 答：点A的纵坐标m的值为4.5． （2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟）， 出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟）， 出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟）， 两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟）， 相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）． 答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米． 类型2：分式实际问题判断函数图像 【例题2】 （2017黑龙江鹤岗）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】E6：函数的图象． 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升， 故选：D． 【举一反三】 （2017宁夏）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　） 【分析】由点点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大， ... ...