备战2018中考数学专题突破 第四讲几何初步与图形的变化

第四讲几何初步与图形的变化 【专题知识结构】 【专题解题分析】 几何初步与图形的变化的常见考点有角的有关概念，角的平分线及角的计算，平行线的性质和判定；轴对称、中心对称的识别，图形的变化的性质及应用，图形的变化与坐标，图形的变化与作图；简单几何体的三视图，平面图形与空间图形的转化．中考中对几何初步与图形的变化的考查主要以客观题为主，考查题型多样，以选择题、填空题为主，作图题目多考查多个图形的变化； 解决几何初步与图形的变化问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有分类讨论法，实际操作法，逆向思维法等． 【典型例题解析】 例题1: 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°． 【解答】解：∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选：D． 例题2: （2017 四川绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案． 【解答】解：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成． 故选D． 例题3：（2017山东临沂）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数． 【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故选A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大． 例题4：将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（　　） A．115° B．120° C．135° D．145° 【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3． 【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=135°． 故选C． 例题5：如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=　75　度． 【考点】KH：等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°， ∴∠A==75°， 故答案为：75． 例题6：（2017.湖南怀化）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．50° C．40° D．150° 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°，再利用对顶角的定义得出即可． 【解答】解：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∴∠2=∠3=50°． 故选：B． 【达标检测评估】 一、选择题： 1. (2017湖北襄阳)如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数． 【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°， ∴∠ABD=130°， 又∵BE平分∠ABD， ∴∠1=∠ABD=65°， 故选：A． 2. （2017.江苏宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（　　） A．80° B．85° C．95° D．100° 【考点】JB：平行线的判定与性质． 【分析】先 ... ...