矩形、菱形 一、基础知识梳理（课前完成） （一）定义: 矩形的定义：_____的平行四边形叫矩形． (2）菱形的定义：有一组_____相等的平行四边形叫菱形． 2. 矩形、菱形的性质与判定： 矩形的性质： 矩形的常用判定方法： 矩形的四个角都是_____； ①有_____角是直角的四边形是矩形； 矩形的对角线_____； ②对角线相等的_____是矩形； 推论：直角三角形斜边上的中线等于 ； 推论：如果一个三角形一边上的____ 那么这个三角形是_____. 菱形的性质： 菱形的常用判定方法： ①菱形的四条边_____； ①四条边相等的四边形是_____； ②菱形的对角线互相_____，并且___ ②_____互相垂直的平行四边形是菱形 3. 矩形、菱形的对称性与面积： ①矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.S= ②菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.S= = 二、基础诊断题 1．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 3. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ） A． B． C． D． 三、中 考 导 航 深圳市2014年—2016年中考分式考点分布一览表 中考年份 选择题（占分） 填空题（占分） 解答题（占分） 备 注 2014年中考 2015年中考 2016年中考 合计占分（%） 四、典型例题 例题1：已知：如图，在 ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF． （1）求证：△DOE≌△BOF． （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？ 请说明理由． 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． 分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）； （2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案． 例题2：如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6． （1）求证：△EDF≌△CBF； （2）求∠EBC． 考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 分析： 首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；在Rt△ABD中，根据AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数． 例题3：准备一张矩形纸片，按如图操作： 将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积． 考点： 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质 分析： （1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案． 五、达标检测题 （一）基础检测 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.） 1．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2 2．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ） A． B．2 C． D． 4．下列命题中的真命题是（ ） A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线 ... ...
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