2018高考数学教材改编典题精练--简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（学案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【考点梳理】 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词． (2)命题p∧q，p∨q，﹁p的真假判断 p q p∧q p∨q ﹁p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题． 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为 x∈M，p(x)． (3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示． (4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为 x0∈M，p(x0)． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x0∈M，﹁p(x0) x0∈M，p(x0) x∈M，﹁p(x) 【教材改编】 1．(选修2－1 P22例1改编)下列命题是真命题的是(　　) A．所有素数都是奇数 B． x∈R，x2＋1≥0 C．对于每一个无理数x，x2是有理数 D． x∈Z， Z [答案] B [解析] 对于A,2是素数，但2不是奇数，A假；对于B， x∈R，总有x2≥0，则x2＋1≥0恒成立，B真； 对于C，是无理数，()2＝π还是无理数，C假； 对于D,1∈Z，但＝1∈Z，D假，故选B. 2．(选修2－1 P16例3(1)改编)有下列两命题： ①2≥2；②2≥1，则下列正确的为(　　) A．①真②真　　　　　　 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 [答案] A [解析] ∵命题“2≥2”由命题p：2＝2，q：2＞2用“或”联结后构成的新命题，且p真q假， ∴p∨q为真，即①真，同理②也真，故选A. 3．(选修2－1 P27 A组T3(3)改编)命题p： x0∈R，x－x0＋1≤0的否定是(　　) A． x0∈R，x－x0＋1＞0 B． x∈R，x2－x＋1＞0 C． x0∈R，x－x0＋1≥0 D． x∈R，x2－x＋1≤0 [答案] B [解析] ∵命题 x0∈M，p(x0)的否定是 x∈M，﹁p(x)，故选B. 4．(选修2－1 P27 A组T3(1)改编)命题p： x∈N，x2＞x3的否定是(　　) A． x0∈N，x＞x B． x∈N，x2≤x3 C． x0∈N，x≤x D． x∈N，x2＜x3 [答案] C [解析] ∵命题 x∈M，p(x)的否定是 x0∈M，﹁p(x0)，故选C. 5．(选修2－1 P18 B组T(3)(4)改编)命题p：2＞3，q：8＋7≠15，则“p∧q”的否定是(　　) A．2≤3且8＋7＝15 B．2≤3或8＋7＝15 C．2＞3或8＋7≠15 D．2≤3且8＋7≠15 [答案] B [解析] 因为“p∧q”的否定是“(﹁p)∨(﹁q)”，故选B. 6．(选修2－1 P17例4改编)设命题p：3≥2，q：函数f(x)＝x＋(x∈R)的最小值为2，则下列命题为假命题的是(　　) A．p∨q　　　　　　　　 B．p∨(﹁q) C．(﹁p)∨q D．p∧(﹁q) [答案] C [解析] 命题p：3≥2是真命题，命题q是假命题， ∴(﹁p)∨q为假命题，故选C. 7．(选修2－1 P25例4(1)改编)命题p： x0∈R，x＋2x0＋2≤0的否定为(　　) A．﹁p： x0∈R，x＋2x0＋2>0 B．﹁p： x∈R，x2＋2x＋2≤0 C．﹁p： x∈R，x2＋2x＋2>0 D．﹁p： x0∈R，x＋2x0＋2＜0 [答案] C [解析] 根据特称命题的否定形式﹁p： x∈R，x2＋2x＋2>0，故选C. 8．(选修2－1 P27A组T3(3)改编)已知 x∈R，不等式ax2＋ax＋1＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[0,4)　　　　　　 B．(0,4) C．(0,4] D．(－4,0) [答案] A [解析] 因为不等式ax2＋ax＋1＞0对一切x∈R恒成立，当a＝0时，不等式1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立；当a＞0时，应有Δ＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4.综上，0≤a＜4.即实数a的取值范围是[0,4)． 9．(选修2－1 P23练习T2(1)改编)命题 x∈R，|x|<0的否定是_____． [答案] x0∈R，|x0|≥0 [解析] 命题 x∈R，|x|<0的否定为 x0∈R，|x0|≥0. 10．(选修2－1 P23练习T2改编)已知命 ... ...