21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 5.3等比数列及其前n项和 考纲剖析 1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式． 2．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 3．了解等比数列与指数函数的关系. 知识回顾 1．等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q(q≠0)表示． 数学语言表达式 ． (2)等比中项 如果 成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项 a，G，b成等比数列 . 2．等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝ ； 若等比数列{an}的第m项为am，公比是q，则其第n项an可以表示为an＝ . (2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝ . 3．等比数列及前n项和的性质 (1)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 . (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为 .21·世纪*教育网 (3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为 . (4)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列． 精讲方法 一、等比数列及其前n项和 （一）等比数列的的运算 1.等比数列基本量的运算是等比数列中一类基本问题，数列中有五个量，，，，，一般可以“知三求二”，通过列方程（组）所求问题可迎刃而解。 2.解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程。21教育网 3.在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式。【来源：21·世纪·教育·网】 （二）等比数列的判定 等比数列的判定方法有： （1）定义法：若，则是等比数列； （2）中项公式法：若数列中，，则数列是等比数列； （3）通项公式法：若数列通项公式可写成，则数列是等比数列； （4）前n项和公式法：若数列的前n项和，则数列是等比数列； 注：（1）前两种方法是判定等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定；（2）若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定其任意的连续三项不成等比数列即可。 （三）等比数列性质的应用 1.等比数列的性质可以分为三类：(1)通项公式的变形，(2)等比中项的变形，(3)前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口. 2.等比数列的常用性质 (1)数列{an}是等比数列，则数列{pan}(p≠0，p是常数)也是等比数列； (2)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列，公比为qk.21世纪教育网版权所有 (3)an=am·qn-m(n,m∈N+) (4)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，则am·an=ap·aq； (5)若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sk、S2k-Sk、 S3k-S2k、S4k-S3k是等比数列. （6）等比数列的单调性 3. 由于数列和函数之间有着密切的联系，所以在解决许多数列问题时，可以借鉴函数的有关思想和方法，本例在求解过程中，就是先求导数，利用数列这一特殊函数的性质解决的，所以在解决数列问题时，应善于运用函数的思想方法解决问题.【来源：21cnj*y.co*m】 注：等比数列中所有奇数项的符号相同，所有偶数项的符号也相同。 真题精析 一、单选题 1、（2015·新课标Ⅱ）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（） A、21 B、42 C、63 D、84 2、（2016 四川）某公司为 ... ...
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