21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 5.5 数列的综合应用 考纲剖析 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题． 知识回顾 1．等差数列和等比数列的综合 等差数列中最基本的量是其首项a1和公差d，等比数列中最基本的量是其首项a1和公比q，在等差数列和等比数列的综合问题中就是根据已知的条件建立方程组求解出这两个数列的基本量解决问题的．【版权所有：21教育】 2．数列和函数、不等式的综合 (1)等差数列的通项公式和前n项和公式是在公差d≠0的情况下关于n的一次或二次函数． (2)等比数列的通项公式和前n项和公式在公比q≠1的情况下是公比q的指数函数模型． (3)数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等，需熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题． 3．数列的应用题 (1)解决数列应用题的基本步骤是： ①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知； ②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型： ①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差； ②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比； ③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an－1的递推关系，或前n项和Sn与Sn－1之间的递推关系． 精讲方法 一、数列的综合应用 （一）等差、等比数列的综合问题 1、等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点； 2、利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值。同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解。 （二）以等差数列为模型的实际应用 1、解等差数列应用题，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差数列问题，使关系明朗化、标准化。然后用等差数列知识求解。这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。 2、解等差数列应用题的关键是建模，建模的思路是： 从实际出发，通过抽象概括建立数列模型，通过对模型的解析，再返回实际中去，其思路框图为： (三)以等比数列为模型的实际应用 1、函数的实际应用问题中，有许多问题以等比数列为模型，此类问题往往从应用问题给出的初始条件入手，推出若干项，逐步探索数列通项或前n项和，或前后两项的递推关系，从而建立等比数列模型，要注意题目给出的一些量的结果，合理应用。 2、与等比数列联系较大的是“增长率”、“递减率”的概念，在经济上多涉及利润、成本、效益的增减问题；在人口数量的研究中也要研究增长率问题；金融问题更多涉及复利的问题。这都与等比数列有关。 （四）数列与解析几何、不等式的综合应用 数列、解析几何、不等式是高考的重点内容，将三者综合在一起，强强联合命题大型综合题是历年高考的热点和重点。数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数作为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，而一直成为高考命题者的首选。 方法提示：数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度.所以，解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于 ... ...
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