【备考2018】高考数学真题精讲精练专题6.2一元二次不等式及其解法（2013-2017）

2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 6.2一元二次不等式及其解法 考纲剖析 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系． 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 知识回顾 1．一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．【来源：21·世纪·教育·网】 (2)计算相应的判别式． (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2．三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 精讲方法 当Δ＜0时，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为R还是?，要注意区别，对于不等式ax2＋bx＋c＞0求解时不要忘记讨论a＝0时的情形，当a＝b＝0，c≤0时，不等式ax2＋bx＋c≤0在R上也是恒成立的．解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏. 【来源：21cnj*y.co*m】 1.　一元二次不等式的解法 解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 2.含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．21教育名师原创作品 (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式． 3.一元二次不等式恒成立问题 1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时， (2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单． 方法概述 ①解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决． ②当判别式Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)解集为R；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)解集为?.二者不要混为一谈． ③含参数的不等式的求解，注意选好分类标准，避免盲目讨论． ④对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max； (2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.　　 例题精讲 考点一　一元二次不等式的解法 【例题1】不等式的解集是(???? ) A、B、C、D、 【答案】A 【考点】一元二次不等式的解法 【解析】【解答】因为根据一元二次不等式的解法，结合二次函数的图像以及根的大小，可知或， 可知不等式的解集是， 故答案为A. 【变式训练1】不等式x2﹣5x+6≤0的解集为_____ 考点二　含参数的一元二次不等式的解法 【例题2】已知函数f（x）=， 若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（　　） 2-1-c-n-j-y A、2B、3C、5D、8 【答案】D 【考点】一元二次不等式的解法 【解析】【解答】函数f（x）=， 如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3 ... ...