【备考2018】高考数学真题精讲精练专题6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（2013-2017）

2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考纲剖析 1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 知识回顾 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线． (2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0. (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 2．线性规划的有关概念 名称 意义 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件 目标函数 关于x，y的解析式 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足 的解(x，y) 可行域 所有 组成的集合 最优解 使目标函数达到 或 的可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题 精讲方法 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法． 求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 二元一次不等式(组)表示的平面区域 二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、特殊点定域”21*cnjy*com 2.线性目标函数的最值 (1)求目标函数最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义． (2)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值．在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验． 3.线性规划的实际应用 含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数． 方法概述 ①平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)． ②求最值：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取得．21·cn·jy·com ③解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题． 例题精讲 考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域 【例题1】 如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是(?? ) A、 B、C、 D、【来源：21·世纪·教育·网】 【答案】A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【解答】由图可知，图像是由两条平行线和坐标轴所围成的图形，那么可知，斜率为1，且在y轴上的截距分别是1，2，那么可知其方程为， 同时图像在x轴上方，在y轴的左侧，可知满足题意的区域的不等式组为， 故选A【分析】本题考查了一次函数与二元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答 2-1-c-n-j-y 【变式训练1】如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(??? ) A、 B、C、 D、 ... ...