2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)： 7.5 直线、平面垂直的判定与性质 考纲剖析 1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题. 知识回顾 1．直线与平面垂直 (1)定义：若直线l与平面α内的 一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直． (2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直?线面垂直)．即：a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P? . (3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 ．即：a⊥α，b⊥α? . 2．平面与平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a?α，a⊥β? . (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a?α，α∩β＝b，a⊥b? .【出处：21教育名师】 3．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． (2)线面角θ的范围： . 4．二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角． (2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱 的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． 精讲方法 一、直线、平面垂直的判定及其性质 （一）直线和平面垂直的判定和性质 证明直线和平面垂直的常用方法有： （1）利用判定定理； （2）利用平行线垂直于平面的传递性 （3）利用面面平行的性质 （4）利用面面垂直的性质。 当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直。 （二）平面与平面垂直的判定 证明面面垂直的主要方法是：①利用判定定理。在审题时要注意直观判断哪条直线可能是垂线，充分利用等腰三角形底边的中线垂直于底边，勾股定理等结论。②用定义证明。只需判定两平面所成二面角为直二面角。③客观题中，也可应用：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面。 面面垂直的判定综合性强，可通过转化使问题得以解决，“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的关系如图， 其中线线垂直是基础，线面垂直是核心.解决这类问题时要善于挖掘题目中隐含着的线线垂直、线面垂直的条件. （三）平面与平面垂直性质的应用 (1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”. (2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面. 注：（1）当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线。把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线段线线垂直，构造二面角的平面角或得到点到面的距离相等。 （2）已知面面垂直时，通过作辅助线可转化为线面垂直，从而有更多的线线垂直的条件可用，必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系，通过证线面垂直来证线线垂直是空间中两直线垂直证明书的最常用方法。 （四）线面角、二面角求法 高考中对直线与平面所成的角及二面角的考查是热点之一。有时在客观题中考查，更多的是在解答题中考查。 求这两种空间角的步骤： 根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作（找）出该角，再解三角形求出该角，步骤是作（找）认（指）求。 在客观题中，也可用射影法： 设斜线段AB在平面α内的射影为A’B’,AB与α所成角为θ,则cosθ=. 设ΔABC在平面α内的射影三角形为,平面ABC与α所成角为θ,则cosθ=. 例题精讲 考点一 直线与平面垂直的判定和性质 【例题1】已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，下列判断中正确的是（?? ） A、AB⊥PC B、AC⊥ ... ...
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