1.1 实数与运算 一．正数、负数、实数 1、在以前学过的0以外的数叫做 ，在正数前面加负号“﹣”，叫做 。 2、0既不是 也不是 ． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是 ，二是 ．2·1·c·n·j·y 4、实数定义： 叫做无理数． 二．数轴 1、数轴的三要素： ， ， ． 2、数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但数轴上的点不都表示有理数． 3、用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时， 总比 大． 三．绝对值 1、概念：数轴上某个数与 叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值 ； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有 个，没有绝对值等于 的数．2-1-c-n-j-y ③有理数的绝对值都是 数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是 ； ②当a是负有理数时，a的绝对值是 ； ③当a是零时，a的绝对值是 ． 四．非负数的性质：绝对值、偶次方、算术平方根 任意一个数的 都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．21*cnjy*com . 具有非负性．任意一个数的 都是 ，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．21教育名师原创作品 . 具有非负性． 五．实数大小比较 （1）实数的大小比较：可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从 的顺序；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用 比较两个负数的大小． （2）实数大小比较的法则： ①正数都 0； ②负数都 0； ③正数 一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而 ． 六．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 ；同级运算，应按从 的顺序进行计算；如果有括号，要先做 的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 七．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 ≤|a|＜ ，n为由原数 所决定．21*cnjy*com 八．平方根、算术平方根 （1）平方根定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的 ，也叫做a的 ． 一个正数有两个平方根，这两个平方根 ，零的平方根是 ，负数 平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做 ． （3）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 ．记为a． （2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是 ；②算术平方根a 本身是 ． 九．零指数幂、负整数指数幂 零指数幂：a0=1（a≠0）.由am÷am=1，am÷am= = 可推出a0= （a≠0）． 负整数指数幂：a﹣p= （a≠0，p为正整数）． 考点一：正数和负数 （2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 变式跟进1（2016秋?龙华区期末）如果收入10元记作+10元，那么支出80元记作 元． 考点二：绝对值 （2017?深圳）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【解析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值． 【解答】解：|﹣2|=2．故选B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质 变式跟进2（2016秋?深圳期末）已知|1+a|=2，则a= ． 考点三：相反数 （2017?广东 ... ...
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