课件21张PPT。第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 情境引入姚明一次精彩的投球欣赏下面两幅图片：情境引入广场前喷水池喷出的水珠情境引入 篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示.自主探究1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？ （2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎样的关系? （3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系应怎样表示？自主探究自主探究2.观察思考 请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义. （1） （2） （3）具有y=ax2+bx+c(a≠0)的形式自主探究3.归纳总结 一般地，形如 （a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的定义:自主探究问题: （1）二次函数概念中a,b,c有怎样的要求？ a,b,c是常数，a≠0.自主探究（2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？ 当a=0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数.问题:自主探究问题: (3)b或c能为0吗？ 当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数. c 可以为0.典例探究例（补充）：关于x的函数 是二次函数，求m的值. 解：由题意可得 解得 m = 2. ∴m=2时，函数为二次函数.典例探究巩固练习1.教材第29页练习第1,2题.(1)一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积S 与底面半径r之间的关系.(2)如图，矩形绿地的长、宽各增加x m,写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.巩固练习 2. 若函数 为二次函数, 求m的值.答案：m = 2.巩固练习3. 下列函数中，哪些是二次函数？答案: 二次函数有：② ④.巩固练习 4.你能举出一些生活中的二次函数的例子吗？总结提高 1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听. 总结提高 2.二次函数的一般形式是什么样？特殊形式有哪些？一个函数是不是二次函数，关键看什么？当a =0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数.布置作业必做题： 教材第41页习题22.1第1,2题. 选做题： 教材第56页复习题22第1,2题.谢谢 !
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