第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课件（4课时）

课件16张PPT。24.2.1 点和圆的位置关系3.掌握反证法，并会应用于有关命题的证明.1.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.2.知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念. 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ r问题２：设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：·COABOC > r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA < r，OB = r，设⊙O的半径为r,点P 到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆外 d ＞ r . 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？●A●A●B 过一点可以作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？ 过两点有且只有一条直线(直线公理)（“有且只有”就是“确定”的意思） 经过一点可以作无数条直线； 过三点直线公理：两点确定一条直线经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．　先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．　这种证明方法叫做“反证法”．反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定原命题的结论正确。 例 如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)例 求证： 在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．已知： △ABC． 求证： △ABC中至少有一个内角小于或等于60°．证明：　假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°， ∠B＞60°， ∠C＞60°．于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°， 与三角形的内角和等于180°矛盾． 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。 3、过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点 的线段的垂直平分线上.2、过一点可以作无数个圆.过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一条直线上的三点不能作圆5、反证法的证明思想：反设、归谬、结论思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．∵A，B两点在圆上，所以圆心必与A，B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以作任意两条直径，它们的交点即为圆心.DO思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆，也 ... ...