1.3证明（2）（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级下1.3证明（2）教学设计 课题 证明（2） 单元 第 一章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 学生在学完证明之后，能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题。 能力目标 通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力 知识目标 1.进一步理解证明的含义2.探索并理解三角形内角和定理的几何证明3.三角形外角的性质 重点 探索三角形内角和定理的证明 难点 复杂命题的证明，多个定理的运用 学法 自主探究 教法 讲授法、引导法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回忆旧知 上节课我们学习了证明的概念，以及平行线性质的相关证明题。下面来做题巩固练习。1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB=AC．证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2。（角平分线的定义） ∵AE∥BC，∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C。（两直线平行，内错角相等） ∴∠B=∠C。∴AB=AC。（等角对等边）2.证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。思考：这一题与上一题最大的不同在哪里？上一题已知和求证是给出的，这一题需要将文字转化为数学语言。 回忆旧知，做练习 引导学生回忆所学，通过对比引出新知 讲授新课 画：根据题意,画出图形写：找出命题的条件和结论。“已知”--条件，“求证”--结论.已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线求证： CD=AB.证：在“证明”中写出推理过程证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=BD， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠ACB=90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴AD=BD=CD=DE， ∴CD=AB． 思考回答问题 通过做题来归纳证明的步骤 总结归纳 证明几何命题的一般格式：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程 思考总结 及时总结归纳 小试牛刀 分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、等腰梯形的对角线相等已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．求证：AC＝BD．2、在一个三角形中，等角对等边已知:如在△ABC中， ∠ABC＝ ∠ACB，求证:AB＝AC 做练习 做题检测巩固 总结归纳 证明几何命题的一般步骤：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程。 思考总结 及时小结 例题讲解 证明命题"三角形的三个内角的和等于180°."是真命题已知：∠A , ∠B, ∠C是三角形的三个内角求证： ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180°证明：过A 作 AE // BC则∠C＝∠2，∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠1+∠2＝∠DAE＝180 （平角的定义）在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。你还有其他证明方法吗？证法2：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°证法3:证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A， ∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC， ∴∠3=∠A， ∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° 听讲，思考 做例题，规范格式，引出辅助线 总结归纳 1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要 ... ...