21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 学案 2.3立方根 班级_____姓名_____ 【学习目标】 1．掌握立方根的概念和性质，会求一些数的立方根． 【学习过程】 一、复习回顾 1．你还记得平方根的定义吗？ 一般地，如果一个 的平方等于即 那么这个 就叫做的 。（也叫做二次方根）。21世纪教育网版权所有 2．你能够记住1，2，3，4，5，6，7，8，9的立方分别是多少吗？ 13 = 23 = 33 = 43 = 53 = 63 = 73 = 83 = 93 = 二、探究新知 1．问题情境： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为，R为球的半径） 2．探究学习 知识点：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ,那么这个数x就叫做a的 （cube root, 也叫做 ）．数a的立方根用符号“ ”表示，读作“ ，其中a是 ，3是 .2·1·c·n·j·y 深呼吸：（1） （2）表示 ，表示 ，表示 ；表示 【来源：21·世纪·教育·网】 （3）具有双重非负性：① ；② ；③中，被开方数和都是 。21·世纪*教育网 （4）中根指数2 省略，中根指数3 省略。 做一做 （1）（ ）3=8， ∴8立方根是 ； （2）（ ）3=-27，∴-27立方根是 ； （3） （ ）3=0， ∴0立方根是 . 知识点：任何数只有 立方根，正数的立方根是 ；0有的立方根是 ；负数的立方是 。 填表：平方根和立方根的区别 平方根 立方根 定义 表示方法 性质 知识点：求一个数的 的运算，叫做开立方.开立方与立方是 三、巩固新知 例1：求下列各数的立方根： (1)-27； (2)； (3)0.216； (4)－5； 想一想： （1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？ （2）与有何关系？ 例2: 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) .（4） 学以致用： 1．算术平方根等于它本身的数有 。平方根等于它本身的数有 。立方根等于它本身的数有 。21教育网 2．我们规定：“如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，例如：因为24＝16，(－2)4＝16, 所以16的四次方根就是2和－2.”请你计算：81的四次方根是 ，32的五次方根是 ． 3．一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？ 4．已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求 的值． 四、当堂检测 1．下列说法：①；②64的平方根是±8，立方根是±4；③；④； ⑤，则x=1 其中说法正确的是（ ） A.①②③④⑤ B.③④⑤ C.①②③⑤ D.②③④⑤ 2．现规定一种新的运算：x ★ y =，如6 ★ 2 =，则 ★ 3值为 3．若与互为相反数，则= 4．请根据如图所示的对话内容回答下列问题． (1)求该魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的长． 5．（1）填表 a 0.000008 0.08 8 8000 8000000 （2）有上表你发现了什么规律？请用语言叙述出来！ （3）根据你发现的规律填空 已知，则= ，= 6．观察下列式子的特点: ①=2; ②=3; ③=4; ④=5;…… (1)第7个式子是:_____. (2)请你写出用含有n(n为大于1的自然数)的等式表示上述各式规律的一般公式. 7．动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“已知，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．21cnjy.com 【课堂小结】 你认为在平方根学习中我们应该收获什么呢？ 1．知识点：一般地 ... ...
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