1.5三角形全等的判定(4) （ 课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上1.5三角形全等的判定（4）教学设计 课题 1.5三角形全等的判定（4） 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 能够体会数学独特的逻辑思维，感受数学的美妙，利用所学知识解决生活实际问题。 能力目标 在学习过程中培养自主探究能力和严谨的数学思维。 知识目标 1.掌握三角形全等的判定定理（AAS）2.理解角平分线的性质 重点 两个三角形全等的条件：AAS 难点 例7需要添加辅助线，证明思路较复杂，是本节教学难点 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？1. 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形全等2.边边边公理（SSS）三边对应相等的两个三角形全等3.边角边公理（SAS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等4.角边角公理（ASA）两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。 回忆，思考 带领学生回忆旧知识，一方面可以快速进入课堂，另一方面减轻学生认知负担 思考探究 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三角形内角和定理)在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 思考 通过思考探究得出AAS定理 讲授新课 判定三角形全等的定理4：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”）数学语言表示：在△ABC和△DEF中，∵ ∠C=∠F ∠A=∠D， AB=DE ,∴ △ABC≌△DEF（AAS）必须按照角角边的顺序书写角角边的情形包括： 听课 讲解AAS的具体内容以及书写规范 例题讲解 例6.点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC，求证：PB=PC 证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知）∴∠ABP=∠ACP=Rt∠（_垂线的定义）在△APB与△APC中，∵∠PAB=∠PAC（角平分线的定义） ∠ABP=∠ACP AP=AP(（公共边）∴△ APB ≌△APC（AAS）∴PB=PC（全等三角形对应边相等_） 听课思考 讲解例题，明白题型 随堂演练 如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：△ABD≌△ACE证明：∵ AB=AC，∴ ∠B= ∠C（等边对等角）在△ABD和△ACE中，∵ ∠B= ∠C ∠ADB= ∠AEC AB=AC∴ △ABD≌△ACE（AAS） 做题 及时练习，巩固知识 讲授新知 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。∵点P是∠BAC的平分线上的一点，且PB⊥AB,PC⊥AC，∴PB=PC（全等三角形对应边相等） 听课 讲解角平分线的性质 例题讲解 例7 如图，AB//CD,PB和PC平分∠ABC∠DCB，AD过点 P，且与 AB垂直。求证： PA=PD证明：如图，作PE⊥BC于点E∵ AB∥CD（已知）∴∠BAD+∠CDA=180°（_两直线平行，同旁内角互补_）∵AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°∴AD⊥CD（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵PB平分∠ABC∴PA=PE∴PA=PE=PD 听课 讲解课本例题 随堂演练 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为_____．【解析】∵P是△ABC的内角平分线的交点， ∴P到三边的距离相等，即到三边的距离都是1， ∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC=×1×AC+×1×BC+×1×AB =×1×（AC+BC+AB） =×1×10=5． 所以△ABC的面积是5． 故填空答案：5． 做题 及时练习，巩固知识 达标测评 1.已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D求证：AC = AD证明：在△ABC和△ABD中∠1 = ∠2∠C = ∠DAB = AB∴△ABC≌△ABD（A.A.S.）∴AC = AD（全等三角形对应边相等）2.如图，给出下列四个条件，不能 ... ...