2018高考数学教材改编典题精练--数列求和

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 数列求和 【考点梳理】 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式： Sn＝＝na1＋d； (2)等比数列的前n项和公式： Sn＝ 2．分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． 3．裂项相消法 (1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (2)裂项时常用的三种变形： ①＝－； ②＝； ③＝－. 4．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．21教育网 5．倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解． 6．并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．21cnjy.com 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12 ＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 【教材改编】 1．(必修5 P45练习T2改编)数列{an}的前n项之和为Sn＝n2＋n＋1，则通项公式为(　　)21·cn·jy·com A．an＝2n＋1 B．an＝2n C．an＝ D．an＝ [答案] C [解析] n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－[(n－1)2＋(n－1)＋1]＝2n. ∴通项公式为an＝故选C. 2．(必修5 P58练习T2改编)等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为(　　)2·1·c·n·j·y A．60 B．110 C．160 D．210 [答案] D [解析] 由等比数列前n项和性质知，S 5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，∴S15＝＋S1021·世纪*教育网 ＝＋50＝210.故选D. 3．(必修4 P47B组T4改编)数列的前n项之和为，则n＝_____. [答案] 99 [解析] 由题意得＋＋＋…＋＝－＋－＋－＋…＋－＝1－＝＝. ∴n＝99. 4．(必修5 P67A组T2(1)改编)数列，，，，…，的前10项之和为_____． [答案] [解析] S10＝＋＋＋…＋① ∴S10＝＋＋…＋＋② ①－②得 S10＝＋－ ＝＋－ ＝－－＝ ∴S10＝＝. 5．(必修5 P68A组T11改编)已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，a2，a4是方程x2－10x＋21＝0的两根．21世纪教育网版权所有 (1)求证：＋＋…＋<1； (2)求数列{2－nan}的前n项和Tn. [解析] (1)证明：∵x2－10x＋21＝0的两根为x＝3或x＝7， 由题意得a2＝3，a4＝7，∴， 解得a1＝1，d＝2， ∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴Sn＝n×1＋×2＝n2， 当n≥2时，Sn＝n2>n(n－1)，∴＋＋…＋<＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝1－<1.【来源：21·世纪·教育·网】 (2)∵2－nan＝，∴数列{2－nan}的前n项和Tn＝＋＋＋…＋，① ∴Tn＝＋＋…＋＋.② ①－②得Tn＝＋ 2－ ＝＋2×－ ＝－·n， ∴Tn＝3－(2n＋3)n. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...