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课件网) 第2课时 等差数列的性质 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式； 2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. (重点、难点） 提示：成立. 思考：在上述两个数列中，首项和公差各是多少？ (2015·重庆高考)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2, 则a6= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.6 【解析】选B.因为数列{an}为等差数列,所以a4为a2和a6的等差中项,所以有2a4=a2+a6,解得a6=0. 【解题关键】解答本题可以利用等差中项的概念进行计算. 【即时练习】 B 例1 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km（不含4 km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间 还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽. 【解析】 由题意知，建立一个等差数列{an}来计算中间各级的宽，由已知条件，有a1=33,a12=110，1≤n≤12，n∈N , 又a12=a1+(12-1)d，即110＝33＋11d，所以 d=7，因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，…，a11=96+7=103. 答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm、47 cm、 54 cm、61 cm、68 cm、75 cm、82 cm、89 cm、96 cm、103 cm. 【变式练习】 证明等差数列的方法： 1.利用定义; 2.利用等差中项的性质; 3.利用通项公式是一次函数的性质. 在等差数列{an}中，已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d. 【解析】a4+a5+a6+a7=56，所以a4+a7=28，① 又a4a7=187②， 联立①②解得 a4=17， a7=11， a4=11， a7=17， 或 所以d= -2或2, 从而a14= -3或31. 【变式练习】 例3 在等差数列{an}中， (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20. (2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8. 【解析】由a1+a20 =a6+a15= a9+a12 及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10. 【解析】 a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又a3+a11=10， 所以 a6+a7+a8= （a3+a11）=15. 熟记性质 10 【变式练习】 1．在等差数列{an}中，a1+a9＝10，则a5的值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】∵a1＋a9＝2a5， ∴a5＝5. A A 【解析】由题意知a4+a5=a2+a7 ∴a2=15-12=3，故选A. 3.在等差数列 中，若 a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= . 【解析】 15 C 5 （一）等差数列的基本性质 1.在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.(m,n,p,q∈N ) 2.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做 a与b的等差中项. 3.等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列. 4.两个等差数列{an},{bn}的和、差还是等差数列,即{an±bn}也是等差数列，{pan}、{an+c}也是等差数列. （二）等差数列的证明 1.利用定义; 2.利用等差中项的性质; 3.利用通项公式是一次函数的性质. (三)等差数列的公差与增减性的关系 公差d 数列{an}为递增数列 数列{an}的增减性 例子 d>0 d=0 数列{an}为常数列 数列{an}为递减数列 1,2,3,4,…,n 1，1，…，1，1 3，2，1，0， -1，…，4-n d<0 （四）等差数列与一次函数的关系 an=kn+b(n∈N ) 等差数列 一次函数 解析式 不同点 定义域为N ，图象是均匀排开的一系列孤立的点. 等差数列的通项公式与一次函数的解析式都是关于自变量的一次整式，都是简单的，也是最基本的数列或函数的解析式. f(x)=kx+b(k≠0) 定义域为R，图象为一条直线. 相同点§2.2等差数列 ●教学目标 知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。 情感态度与价值观：通过对等差数列的研 ... ...
