高中数学1.2任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系式练习（打包5套）新人教B版必修4 (1)

1.2.3　同角三角函数的基本关系式 知识点一：平方关系 1．若α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于 A. B．－ C. D．－ 2．化简的结果为 A．sin4＋cos4 B．sin4－cos4 C．cos4－sin4 D．－sin4－cos4 3．已知cosα＝，且tanα<0，则sinα的值为 A．± B. C．－ D．± 4．化简sin2α＋cos2αsin2α＋cos4α＝_____. 5．化简的值为_____． 知识点二：商数关系 6．已知sinα＝，α∈(0，π)，则tanα的值为 A. B. C．± D．± 7．已知cosθ＝且<θ<2π，那么tanθ的值为 A. B．－ C. D．－ 8．若tanα＝，则的值等于 A. B．2 C．－ D.或 9．下列四个命题可能成立的是 A．sinα＝且cosα＝ B．sinα＝0且cosα＝－1 C．tanα＝1且cosα＝－1 D．tanα＝－1且sinα＝ 10．已知α是第四象限角，tanα＝－，求sinα. 能力点一：利用基本关系式求值 11．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于 A．0 B．2 C．－2 D．2tanα 12．已知tanα＝－，则的值是 A. B．3 C．－ D．－3 13．若sinx＋sin2x＝1，则cos2x＋cos4x＝_____. 14．(2010全国高考Ⅱ，文13)已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝_____. 15．已知＝2，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α－2sinαcosα＋1. 16．已知sinα＝，求tanα的值． 能力点二：利用基本关系式化简 17．使＝成立的α的范围是 A．{α|2kπ－π<α<2kπ，k∈Z} B．{α|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z} C．{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z} D．只能是第三或第四象限的角 18．已知sinθ＋cosθ＝－1，则sin2 009θ＋cos2 009θ的值为_____． 19．化简下列各式． (1)； (2)(－)·(－)． 能力点三：利用基本关系式证明 20．求证：(1)tanα－＝； (2)(1＋tanα)2＋(1－tanα)2＝. 21．求证：＝1＋tan2α＋sin2α. 22．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1. 23．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝. (1)求sinAcosA； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tanA的值． 答案与解析 基础巩固 1．B 2．C　原式＝|sin4－cos4|，而4>，由单位圆中的三角函数线得：sin40且tanα<0， ∴角α为第四象限角． ∴sinα＝－＝－. 4．1　原式＝sin2α＋cos2α(sin2α＋cos2α)＝sin2α＋cos2α＝1. 5．－1　原式＝ ＝ ＝＝－1. 6．C　由sin2α＋cos2α＝1，α∈(0，π)， ∴cosα＝±. ∴tanα＝＝±. 7．B 8．A　∵tanα＝，∴cosα≠0. ∴原式＝ ＝＝＝. 9．B 10.解法一：由 解得sinα＝±. 又∵α为第四象限角，∴sinα＜0. ∴sinα＝－. 解法二：∵α是第四象限角， ∴sinα<0. 又∵tanα＝－， ∴可设α终边上一点坐标为(12，－5)， ∴sinα＝－. 能力提升 11．A　原式＝＋，当角α终边在y＝－x(x≥0)上时，cosα>0，sinα<0； 当角α终边在y＝－x(x<0)上时，cosα<0，sinα>0. 综上知，原式＝0. 12．C　原式＝ ＝＝－. 13．1　由sinx＋sin2x＝1得sinx＝1－sin2x＝cos2x， ∴cos2x＋cos4x＝sinx＋sin2x＝1. 14．－　由＝1＋tan2α得 ＝1＋＝. ∴cos2α＝. ∵α是第二象限的角， ∴cosα<0. ∴cosα＝－. 15．解：由＝2，得sinα＝3cosα. ∴tanα＝3. (1)解法一：原式＝ ＝＝. 解法二：原式＝ ＝＝＝. (2)原式＝＋1 ＝＋1 ＝＋1＝. 16．解：∵sinα＝>0， ∴α是第一象限或第二象限的角． 若α是第一象限角， 则cosα>0，tanα>0. ∴cosα＝ ＝＝， tanα＝＝＝. 若α是第二象限角， 则cosα<0，tanα<0， ∴cosα＝－＝－， tanα＝＝＝－. 17．A　∵＝＝， ∴sinα<0.故{α|2kπ－π<α<2kπ，k∈Z}． 18．－1　由sinθ＋cosθ＝－1，平方得：sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝1， 又∵sin2θ＋cos2θ＝1， ∴sinθcosθ＝0，sinθ＝0或cosθ＝0. 又∵si ... ...