第一师高级中学2017-2018学年第一学期 高三年级第二次月考理科数学试卷 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 设 R ，则“ 0 ”是“ f ( x) cos(2x )( x R) 为偶函数”的（ ） 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（ ） A． B. C. D. 5. 由函数的图象得到的图象，需要将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单 D．向右平移个单位 6. 函数的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7. 若函数 f (x), g (x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f (x) g (x) e x ，则有（ ） A． f (2) f (3) g (0) B． g (0) f (3) f (2) C． f (2) g (0) f (3) D． g (0) f (2) f (3) 8．直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（ ） A． B． C． D． B． C． D． 11. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B. C. D. 12. 函数是定义在上的偶函数，且满足，当时， ， 若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 14. 已知,,则= 16. 函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分. 17. 设关于的不等式的解集为，函数的定义域为，若为真，为假，求实数的取值范围. 19. 已知,. （1）若函数与有相同的单调区间，求值； （2）x∈,,求的取值范围. 高三第二次月考理数答案 1--12 BADD BCDB CDDA 17（本题10分） 解： 由题意得，得p与q一真一假,则有或 综上,的取值范围为 （本题12分） 19.（本题12分） 解：(1) 函数, 在上是减函数，在上是增函数. 对于,时为二次函数，两个零点 其对称轴为，则 (2)时，，. 考虑其否定：. 对于,时为二次函数，两个零点， 则有解得. ，则. 20.（本题12分） 解：令函数的单调递增区间是 由,得 设，易知. 所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减. 21．(本小题满分12分) 解：（1）. 由于直线的斜是，且过点（）， ∴即--4分 （2）由（1）知：则 ，--6分 令， 当时，，在时，即，在 上是增函数，则，不满足题设. 当时，∵且 ∴时，即，在上是增函数，则 ，不满足题设.--8分 当时，则，由得 ； 则，时，，即，在上是增函数，则 ，不满足题设.--10分 当时，，即，在上是减函数，则，满足题设. 综上所述，--12分 22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）． ………2分 （Ⅱ）当时， 因此，． ………4分 当时，将变形为． 令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为． 令，解得（舍去），． （ⅰ）当时，在内无极值点，，，，所以． （ⅱ）当时，由，知． 又，所以． 综上，． ———……9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得. 当时，. 当时，，所以. 当时，，所以.………12分 温馨提示： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2、本试卷命题范围：集合与简易逻辑，函数，导数，三角函数。 3、请考生将选择填空题答案填写在答题卷卡规定位置，否则视为无效答案。 4、正式开考前，请在规定位置填写姓名、班号，正式开考后才允许答题。 ... ...
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