高中数学1.2任意角的三角函数练习（打包20套）新人教B版必修4

1.2.4　诱导公式 知识点一：诱导公式(1)(2)(3) 1．(全国高考Ⅰ，文1)cos300°等于 A．－ B．－ C. D. 2．与cos的值相同的是 A．sin B．sin C．sin D．sin 3．已知cos(π＋α)＝－且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)等于 A. B．－ C．± D. 4．若sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋sin(2π－α)等于 A．－m B．－m C.m D.m 5．若|cosα|＝cos(π＋α)，则角α的集合为_____． 6．化简sin(－α)·cos(2π＋α)·tan(2π＋α)＝_____. 知识点二：诱导公式(4) 7．sin2(＋α)＋cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值是 A．1 B．2sin2α C．2cos2α D．0 8．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 A．cos(A＋B)＝cosC B．sin(A＋B)＝sinC C．tan(A＋B)＝tanC D．sin＝sin 9．若cos(π＋α)＝－，那么sin(－α)等于 A．－ B. C. D．－ 10．f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝_____. 11．sin2(－x)＋sin2(＋x)＝_____. 能力点一：利用诱导公式求值 12．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是 A. B. C. D. 13．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是 A. B. C. D. 14．(2010全国高考Ⅰ，理2)记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于 A. B．－ C. D．－ 15.＝_____. 16．求下列各三角函数值： (1)sincostan； (2)sin(－1 200°)tan－cos585°tan(－)． 17．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求[sin(α＋)·sin(－α)·tan2(2π－α)·tan(π－α)]÷[cos(－α)·cos(＋α)]的值． 能力点二：利用诱导公式进行化简 18．设tan(5π＋α)＝m，则化简的结果为_____．(用m表示) 19．化简： (1)sin21°＋sin22°＋…＋sin289°； (2)tan1°tan2°tan3°…tan89°. 20.化简：cos(π－α)·sin(π－α)(n∈Z)． 能力点三：利用诱导公式进行证明 21．求证：tan(2π－α)sin(－2π－α)cos(6π－α)＝sin2α. 22．设k∈Z，求证：＝－1. 23．已知α是第三象限的角，f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若cos(α－)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－1 860°，求f(α)的值． 答案与解析 基础巩固 1．C　cos300°＝cos(300°－360°) ＝cos(－60°)＝cos60°＝. 2．B　cos＝cos(4π＋) ＝cos＝＝sin. 3．B 4．B　∵sin(－α)＝－m， ∴sinα＝m. sin(3π＋α)＋sin(2π－α)＝sin(π＋α)＋sin(－α)＝－sinα－sinα＝－sinα＝－m. 5．{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z} 6．－sin2α 7．A 8．B　∵A、B、C满足A＋B＝π－C，＝－， ∴B正确． 9．A　∵cos(π＋α)＝－， ∴cosα＝. ∴sin(－α)＝－cosα＝－. 10．3＋cos2x　∵cosx＝sin(－x)， ∴f(cosx)＝f[sin(－x)] ＝3－cos[2(－x)] ＝3－cos(π－2x) ＝3＋cos2x. 11．1　∵(－x)＋(＋x)＝， ∴原式＝sin2(－x)＋cos2(－x)＝1. 能力提升 12．C　由已知得 ∴ ∴sinβ＝，tanα＝3. 又∵α为锐角，∴sinα>0. 由 解得sinα＝. 13．A 14．B　∵cos(－80°)＝cos80°＝k， ∴sin80°＝＝. ∴tan100°＝－tan80° ＝－＝－. 15．1　原式＝tan(45°＋θ)tan(45°－θ)＝tan(45°＋θ)·cot(45°＋θ)＝1. 16．解：(1)原式＝sincos(2π＋)tan(4π＋) ＝costan ＝cos(π＋)tan(π＋) ＝(－cos)tan ＝－××1 ＝－. (2)原式＝－sin1 200°tan(2π＋)－cos(360°＋225°)(－tan) ＝－sin(－240°)tan－cos45°tan(π＋) ＝×sin(180°＋60°)－tan ＝－×sin60°－ ＝－. 17．解：5x2－7x－6＝0的根为x＝2或x＝－， 所以sinα＝－. 所以cosα＝±＝±. 所以tanα＝±. 原式＝ ＝tanα＝±. 18.　由tan(5π＋α)＝tanα＝m知， 原式＝＝＝. 19．解：(1)原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝(sin21 ... ...