3.1.2 两角和与差的正弦 自我小测 1．sin 10°cos 35°－sin 260°sin 145°的值是( ) A． B．－ C．sin 25° D．－sin 25° 2．的值等于( ) A．2＋ B． C．2－ D． 3．已知α∈，sin α＝－，β∈，cos β＝，则α＋β为( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 5．已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(，)，a·b＝，则cos＝_____． 6．已知sin α＝，sin β＝，则sin(α＋β)sin(α－β)＝_____． 7．要使sin α－cos α＝有意义，则m的取值范围是_____． 8．已知cos＝，sin＝，其中＜α＜，0＜β＜，求sin(α＋β)的值． 9．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M． (1)求f(x)的解析式； (2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值． 参考答案 1．答案：A 2．解析：原式＝ ＝＝＝＝2－． 答案：C 3．答案：C 4．答案：C 5．答案： 6．答案： 7．答案： 8．解：因为α＋β＋＝＋β－， 所以sin(α＋β)＝－cos ＝－cos ＝－coscos－sinsin． 又因为＜α＜，0＜β＜， 所以－＜－α＜0，＜＋β＜π． 所以sin＝－，cos＝－． 所以sin(α＋β)＝－×－×＝． 9．解：(1)因为函数f(x)的最大值为1，所以A＝1． 因为f(x)的图象经过点M， 所以sin＝． 因为0<φ<π，所以<＋φ<． 所以＋φ＝．所以φ＝． 所以f(x)＝sin＝cos x． (2)因为f(α)＝cos α＝，f(β)＝cos β＝， 且α，β∈，所以sin α＝，sin β＝． 所以f(α－β)＝cos(α－β) ＝cos αcos β＋sin αsin β ＝×＋×＝． PAGE 12.1.1 向量的概念 自我小测 1．下列命题中： ①两个单位向量是相等向量；②若非零向量与是平行向量，则A，B，C，D四点共线；③向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反．其中真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图所示，在⊙O中，向量，，是( ) A．有相同起点的向量 B．有公共点的向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 3．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 4．如右图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，则下列关系中不一定成立的是( ) A．与共线 B．＝ C．||＝|| D．与共线 5．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行 km到达丁地，则丁地在甲地的_____方向，丁地距甲地的距离为_____ km． 6．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形．设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，在这些向量中： (1)与向量相等的向量有_____； (2)与向量平行的向量有_____． 7．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，若||＝3，求的模． 8．如下图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法，如图中马可以从A跳到A1，也可以跳到A2，用向量，表示马走了“一步”，试在图中画出B，C处走了“一步”的所有情况． 9．如图所示，在 ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{|M，N∈S，且M，N不重合}．试求集合T中元素的个数． 参考答案 1．答案：A 2．答案：C 3．解析：因为＝，所以四边形ABCD是平行四边形． 又因为||＝||，所以四边形ABCD是菱形． 答案：B 4．答案：B 5．解析：如图，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地． 由题意，知△ABC是正三角形， 所以AC=2 000 km． 又因为∠ACD=45°， CD=1 000km， 所以△ACD是直角三角形． 所以AD=1 000 km，∠CAD=45°． 所以丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地1 000 km． 答案：东南 1 000 6 ... ...
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