1.2.2组合的综合应用 考试要求 明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题. 基础训练 一、选择题 1．下列问题中是组合问题的个数是 ( ) ①从全班50人中选出5名组成班委会； ②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积； ④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商． A．1 B．2 C．3 D．4 2．从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（ ） （A）种 （ B）种 （C）种 （D） 种 3．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ） （A）5种 （B）6种 （C）63种 （D）64种 4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一 台，则不同的取法共有 ( ) A．140种 B．84种 C．70种 D．35种 5．设凸n (n≥3)棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f(n)，则f(n＋1)－f(n)＝( ) A．n－1 B．n C．n＋1 D．n＋2 6．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入 选的不同选法的种数为 ( ) A．85 B．56 C．49 D．28 二、填空题 7．10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有_____种． 8．若C>6，则m的取值范围是_____． 9．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相 除，有n个不同的商，则m∶n＝_____. 三、解答题 10．判断下列问题是否为组合问题？并求出相应结果． (1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？ (2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ 11．求值：C＋C. 12.要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？ (1)A，B，C,3人都参加； (2)A，B，C,3人都不参加； (3)A，B，C,3人中只有一个参加． 四、探究与拓展 13．5个球放入3个盒子,在下列不同条件下,各有多少种投放方法？ 各有多少不同的放法 小球不同，盒子不同，盒子不空 解：将小球分成3份，每份1，1，3或1，2，2。再放在3个不同的盒子中，即先分堆，后分配。有 ②小球不同，盒子不同，盒子可空 解：种 ③小球不同，盒子相同，盒子不空 解：只要将5个不同小球分成3份，分法为：1，1，3；1，2，2。共有=25种 ④小球不同，盒子相同，盒子可空 解：本题即是将5个不同小球分成1份，2份，3份的问题。共有种 ⑤小球相同，盒子不同，盒子不空 解：（隔板法）。0 \ 00 \ 00 ，有种方法 ⑥小球相同，盒子不同，盒子可空 解：把5个小球及插入的2个隔板都设为小球（7个球）。7个球中任选两个变为隔板（可以相邻）。那么2块隔板分成3份的小球数对应于 相应的3个不同盒子。故有=21 练后反思 答案： 1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．120 8．{2,3,4} 9．1∶2 10．解 (1)(2)(3)都是组合问题． (1)C＝252，即共有252种分法． (2)C＝84，即这样的三位数共有84个． 11．解 由，解得≤n≤. 又n∈N ，∴n＝6，故原式＝C＋C＝C＋C＝31. 12．解 (1)只需再从A，B，C之外的9人中选择2人， 所以有方法C＝36(种)． (2)由于A，B，C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有选法C＝126(种)． (3)可分两步：先从A，B，C三人中选出一人，有C种选法；再从其余的9人中选择4人，有C种选法． 所以共有选法CC＝378(种)． PAGE 11.3.1 二项式定理 考试要求 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 基础训练 一、选择题 1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是( ) A ... ...
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