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课件网) 1．3.2 三角函数的图象与性质(一) 第1章 三角函数 学习导航 第1章 三角函数 学习目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象特征． 2．理解正弦函数、余弦函数的性质．(重点、难点) 3．掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.(重点) 学法指导 1.研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法．正弦函数和余弦函数的学习也是如此． 2．利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象研究正、余弦函数性质的基础和前提，“五点法”作图的基本步骤和要领应熟练掌握. (0，0) (π，0) (2π，0) 2.正弦函数、余弦函数的图象与性质 函数 正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 图象 定义域 _____ _____ 值域 [－1，1] [－1，1] R R 函数 正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 最值 当_____时, ymax＝1； 当_____时, ymin＝－1 当_____时, ymax＝1； 当_____时, ymin＝－1 周期性 周期函数，T＝2π 周期函数，T＝2π x＝＋2kπ(k∈Z) x＝－＋2kπ(k∈Z) x＝2kπ(k∈Z) x＝(2k＋1)π(k∈Z) 函数 正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 奇偶性 ____函数，图象关于_____对称 ____函数，图象关于_____对称 单调性 奇 原点 偶 y轴 1．“正弦函数在第一象限为增函数”的说法是_____． (填“正确”或“不正确”) 不正确 解析：函数y＝－2sin x的图象与函数y＝2sin x的图象关于x轴对称． 2个 4．若f(x)＝asin x＋3cos x是偶函数，则实数a＝_____. 解析：因为y＝sin x是奇函数，而y＝cos x是偶函数， 所以 a ＝0. 0 用“五点法”作简图 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)． (链接教材P30例1) 描点作图，如图： 描点作图，如图： 三角函数的单调性 方法归纳 用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的 单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．求单调区间时，需将最终结果写成区间形式． 三角函数的值域、最值问题 规范解答 三角函数单调性的应用 易错警示 因忽略三角函数的有界性而出错 [错因与防范] (1)易错把题中函数与通常的二次函 数等 同 起来，它们虽有相似之处但也有严格的区分， 忽 视 了－1≤sin x≤1这一隐含条件． (2)正、余弦的值域固定在某一个确定的范围内，在解三角 函数题时，一定要深入挖掘条件中由正、余弦函数有界性产 生的隐含因素，否则就会扩大解集，造成解题的失误．1.3.2 三角函数的图象与性质 教学分析 研究函数的性质常常以直观图象为基础， 这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．正弦函数、余弦函数的教学也是如此．先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质．显然，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求． 由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这 也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此，教科书把对周期性的研究放在了首位．这是对数学思考方向的一种引导． 由于正弦线、余弦线已经从“形”的角 度描述了三角函数，因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图． 三维目标 1．通过实验演示，让学生经历 ... ...
