4.5 锐角三角函数 解直角三角形 1.定义：在直角三角形中，除直角外，共5个元素，即3条 和2个 .由这些元素中的一些已知元素，求出 的过程叫做解直角三角形.【版权所有：21教育】 2.相关常用关系：在Pt△ABC中，∠C=90°，则： （1）三边关系：a2+b2= . （2）两锐角关系：∠A+∠B= . （3）边与角关系：sinA=cosB=； sinB=cosA=； tanA=； （4）sin2A+cos2A=. 锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC中，∠C=90° ①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记为 ，即sinA= = .2-1-c-n-j-y ②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ，记为 ，即cosA= = . ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 ，记为 ，即tanA= = . ④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为 ，即cotA= = . 2、锐角三角函数的概念 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数. 一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tanα cotα 各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA= (90°—A)，cosA= (90°—A) tanA= (90°—A)，cotA= (90°—A) （2）平方关系： + =1 （3）倒数关系：tanAtan(90°—A)= （4）弦切关系：tanA= . 锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的 （或减小）而 （或 ）； （2）余弦值随着角度的 （或减小）而 （或 ）； （3）正切值随着角度的 （或减小）而 （或 ）； （4）余切值随着角度的 （或减小）而 （或 ）. ??? 考点一：锐角三角函数的定义 （2016?深圳模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ） A． B． C． D． 【分析】首先根据勾股定理计算出斜边长，然后根据余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦可得答案．2·1·c·n·j·y 【解答】解：∵∠C=90°，a=4，b=3， ∴c==5， ∴cosA==， 故选：A． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数与勾股定理，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．21·世纪*教育网 变式跟进1（2016?深圳模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（ ） A．3 B．9 C．10 D．15 考点二：特殊角的三角函数 （2017?渠县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ） A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形 C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形 【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断． 【解答】解：∵tanA=1，sinB=， ∴∠A=45°，∠B=45°． 又∵三角形内角和为180°， ∴∠C=90°． ∴△ABC是等腰直角三角形． 故选B． 【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定． 变式跟进2（2016?深圳校级模拟）sin60°=（ ） A． B． C． D． 考点三：各锐角三角函数之间的关系 （2017?聊城）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可． 【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=， ∴sinA==， 故选B 【点评】此题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解本题的关键．21·cn·jy·com 变式跟进3（2017?滕州市校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosB的值为（ ） A． B． C． D． 考点四：锐角三角函数的增减性 （2016秋?雁塔区校级月考）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（ ） A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29° C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46° 【分析】根据三角函数的增减性，以及互余的两个角之间的关系即可作出判断． 【解答】解：∵cos29 ... ...
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