1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 课后导练 基础达标 1.如果x,y∈N*,且1≤x≤3,x+y＜7,则满足条件的不同的有序正整数对(x,y)的个数是( )21·cn·jy·com A.15 B.12 C.5 D.4 解析：由x的取值可分三类：x=1时，y有1，2，3，4，5五个可取的数； x=2时,y有1，2，3，4四个可取的数； x=3时，y有1，2，3三个可取的数. 由分类计数原理可知共有N=5+4+3=12(个) 答案：B 2.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为( ) A.25 B.26 C.36 D.37 解析：另两边边长由x、y表示，且不妨设1≤x≤y≤11,要构成三角形，必须x+y≥12. 当y取值11时，x=1,2,3, …,11，可有11个三角形. 当y取值10时，x=2,3, …,10,可有9个三角形. …… 当y取值6时，x也只能取6,只有一个三角形. ∴所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36. 答案：C 3.有不同颜色的上衣5件，裤子3条，从中选一样送给某人，共有_____种不同的选法. 解析：从5件上衣，3条裤子中任选一种，共有5+3=8种不同的选法. 4.大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6抛掷这两个玩具，则向上的面标着的两个数字之积不小于20，不同的积共有_____种. 解析：第1个正方体向上的面标有的数字必大于等于4.如果是3，则3与第二个正方体面上标有数字.最大者6的积3×6=18＜20,21世纪教育网版权所有 4× 5× 6× 以上积的结果共有20，24，25，30，36五种. 5.如右图所示为一电路图，从A到B共有_____条不同的线路可通电. 解析：∵按上、中、下三条线路可分为三类：从上线路中有3种；中线路中有一种；下线路中有2×2=4种.根据分类计数原理，共有3+1+4=8（种）.2·1·c·n·j·y 答案：8 6.设某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有_____种（用数字作答）.21·世纪*教育网 解析：名额分配有3类：1,1,4;1,2,3;2,2,2.然后具体到学校，得3+6+1=10. 答案：10 综合运用 7.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分别沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )2-1-c-n-j-y A.26 B.24 C.20 D.19【来源：21cnj*y.co*m】 解析：要完成的这件事是“从A向B传递信息”，完成这件事有4种办法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6.因此，可按这四种办法把传递信息量这件事分成四类，用分类计数原理可解，答案为D.21教育名师原创作品 答案：D 8.某仪表显示屏上有四个可显示数字的小窗.每个小窗可显示数字“0”或“1”. （1）这个显示屏共能显示出几种由四个数字组成的信号. （2）将题目中的“四”改为“n”，其结论又如何. 分析：由于“四”数字比较小，可采用枚举法，一一写出来. 显示信号是 0,0,0,0; 0,0,0,1; 0,0,1,0; 0,0,1,1; 0,1,0,0; 0,1,0,1; 0,1,1,0; 0,1,1,1; 1,0,0,0; 1,0,0,1; 1,0,1,0; 1,0,1,1; 1,1,0,0; 1,1,0,1; 1,1,1,0; 1,1,1,1; 共计16种. 如果从“第一个数显示”，“第二个数显示”，“第三个数显示”，“第四个数显示”的阶段来看，则可用乘法计数.容易看出：每阶段显出数字的方法数都是2.因此共有24=16种信号，按这种考虑，不难看出：把“四”换成“n”后，共能显示出2n种信号. 9.从0到99这100个数中，数字6出现多少次？ 解析：按照数字6出现的次数可分两类：出现两次，只有66；出现一次.出现一次的情况按6出现的位置又分为两类：第一类出现在个位上，共有9个，即6，16，…，56，76，86，96；第二类是6出现在十位上，共有9个，即60，61，62，…，65，67，68，69.由分类加法计数原理，数字6出现的次数是N=1+（9+9）=19（次）.21教育网 ... ...
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