第一章 数与式第4节 二次根式 知识点一： 二次根式的概念和性质 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式：式子_____叫做二次根式． (2)最简二次根式需满足两个条件 ①被开方数 ； ②被开方数中 的因数或因式． (3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．21教育网 注意事项：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关.21cnjy.com 2．二次根式的性质： (1) （a≥0）具有 ，一是 ，二是 ． (2()2＝__ __． (3)＝|a|＝ 知识点二： 二次根式的运算 1.加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是 ．21·cn·jy·com 2.乘除运算： （1）二次根式的乘法：·＝__ (a≥0，b≥0)． （2）二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)． 3.运算顺序：先算乘方，再算 ，最后算 ，如果有 ，就先算 里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用． 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式． ■考点1.二次根式的意义及性质 ◇典例： 1.（2017?宁波）要使二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数． 解：依题意得：x-3≥0， 解得x≥3． 故选：D． 2.（2017?枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ） A．-2a+b B．2a-b C．-b D．b 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．2·1·c·n·j·y 解：由图可知：a＜0，a-b＜0， 则|a|+ =-a-（a-b） =-2a+b． 故选：A． ◆变式训练 1.(2017云南中考)使有意义的x的取值范围为_____． 2.若x、y满足，则的值等于( ) A. 3 B. C. D. ■考点2. 最简二次根式与同类二次根式 ◇典例: 1.（2017?贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．? B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意； C、被开方数含分母，故C不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意； 故选：A．【来源：21·世纪·教育·网】 2. 下列各式与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为3的选项即可 解：A、=2，故不与是同类二次根式，故错误； B、=2，故不与是同类二次根式，故错误； C、=5，故不与是同类二次根式，故错误； D、=2，故，与是同类二次根式，故正确； 故选D． ◆变式训练 1.（2017?杭州一模）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列运算中，错误的有( )个 ①，②，③，④. A．1 B．2 C．3 D．4 ■考点3. 二次根式的运算? ◇典例： 1.(2015·黑龙江哈尔滨）计算＝ 【分析】原式先化为同类二次根式,然后再合并即可. 解：原式=2－3×=2－=. 2.(1)当l
0, ∴ (2)由数轴可知，0