毕达哥拉斯学派 学案 (5)

毕达哥拉斯学派 一、自学目标：通过自学本节内容了解毕达哥拉斯学派的数学成就。 二、自学内容提炼 （一）分享故事 毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事 公元前五百多年，在希腊萨摩斯岛一个贵族的豪华客厅裡，灯红酒绿，高朋满座，正在举行一个盛大的宴会。 宴会后，客人们时而滔滔不绝地高谈阔论，谈政治、议新闻、评学术，各抒己见。 只有屋角坐着一个年轻人，一语未发，低头望著地面铺的花砖出神，他就是--毕达哥拉斯。这位乐于辩论、喜欢沉思、善于观察的毕达哥拉斯被地面上奇妙的花纹吸引住了。 一个个相同的直角三角形花砖，有黑的，也有白的，交替著排列成美丽的方格地面，在这美丽的花格中，似乎有一种模糊不清的规则时隐时现在他的面前。 “哦，真巧！大正方形面积等于两个小正方形面积之和！”想著，想著，毕达哥拉斯情不自禁地叫喊起来。 “那么，进一步就可以推出：a2+b2=c2，也就是两直角边的平方和等于斜边的平方。”毕达哥拉斯穷追不放，进一步想到：“古人曾有过边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形的记载，那么，它们是否也合乎这个规律？” 于是，他赶紧在地上画了起来。不错，正好是这样的： 32＋42＝52 52＋122＝132 毕达哥拉斯并没有满足，进而，又给自己提出两个新问题： ①这个法则是不是永远正确？ ②各边都合乎这个规律的三角形是不是一定是直角三角形？ 他决心用更大的精力和更有说服力的证明，来说明这一结论是永远正确。终于，他成功了，这就是数学史上有名的毕达哥拉斯定理。 证明成功的当天，毕达哥拉斯叫学生们宰杀了一百头牛，举行盛大宴会，来庆贺胜利。所以，毕达哥拉斯定理又有“百牛大祭”的美称。 （二）导入新知 1、毕达哥拉斯：在今意大利东南沿海的克洛托内建立 学派。这是一个宗教式的组织，但致力于 与 的研究，相传“ 学”和“ 学”这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。 毕达哥拉斯学派的几何成就：证明了勾股定理、正多面体作图 2、毕达哥拉斯学派的数学成就 （1）勾股定理（ 定理）：c2=a2+b2 （2）正多面体作图 （3）数的理论 毕达哥拉斯学派的基本信条：“ “人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。 这里所说的数仅指 ，分数是被看成 。 他们不只认为任何事物都具有一个数或可以用数来记，还认为数使所有的物理现象的基础，例如，天空中的一个星座即可用组成它的星的数目刻画；行星的运动可以根据数的比表示；音调的和谐由数值的比决定等等。他们认为：数1生成所有的数，并命之为“原因数” 毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反映了他们他们将数作为几何思维元素地精神。 （4）正五边形的五条对角线分别相交，这些交点以一种特殊的方式分割对角线：每条对角线都被交点分成两条不等的线段，使得 这就是所谓“ ”. （5）不可公度量 毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。 在几何上这相当于说：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。 希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即有公共的度量单位。 （三）化解疑难 简述毕达哥拉斯学派对数学贡献？ 答：毕达哥拉斯学派 创始人：毕达哥拉斯 贡献：对“命题证明思想作”了巨大的推进，可以说是欧几里德公理化体系的先驱。他们 研究数学 从这些实际应用中摆脱出来，把数学当作一种思想来追求，通过它去追求永恒的真理。 ... ...