7.1 圆的概念、定理 圆的概念： 圆的定义 （1）形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 . （2）描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合 圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“ ”，读作“圆O”. 弦、弧、同心角、圆心角等与圆有关的定义 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦. 直径：经过 的弦叫做直径，直径等于半径的 倍. 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做 . 弧、优弧、劣弧： 圆上 两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“ ”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 大于半圆的弧叫做 ，多用 个字母表示；小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示. 相关关系： ①弧与弦的关系：在同圆和等圆中，相等的弧所对的弦 ； 相等的弦所对的优弧和劣弧分别 . ②弧与圆的关系：能够重合的两个圆叫做等圆，能重合的两条弧叫做 . ③弧和半圆的关系是：半圆是一种特殊的弧，但弧不一定是 . 明确长度相等的弧不一定是 . 圆心角：顶点在 的角叫做圆心角. 圆心角性质：在 或 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 圆周角：顶点在圆上，两边都与 的角叫做圆周角. 圆周角的性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，半圆或直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 . 圆心角和圆周角的区别和联系： 区别：圆心角的顶点在 ，而圆周角的顶点在 . 联系：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 . 圆的对称性 1.圆的轴对称性：圆是 对称图形，经过圆心的 直线都是它的对称轴. 2.圆的中心对称性：圆是以 为对称中心的 对称图形. 垂径定理 1.垂径定理：垂直于弦的直径 弦且平分弦所对的 . 2.推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过 ，并且 弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径， 弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 3.垂径定理及其推论可概括为： 过 垂 直径 弦 知二推三 平分弦所对的 平分弦所对的 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弧相等， 相等. 圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的 . 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的 相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是 ； 推论2：半圆或直径所对的圆周角是 ；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是 . 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 三角形. 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 ，外角 它的内对角. 切线的性质与判定定理 （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是 ； （2）性质定理：切线垂直于过切点的 . 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过 . 推论2：过切点垂直于切线的直线必过 . 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角.【版权所有：21教育】 圆幂定理 1.相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的 相等. 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的 . 2.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 . 3.割线定理：从圆外 引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 相等. 考点一：圆的认识 （2017春?单县期末）下列说法错误的是（ ） A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆 【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可． 【 ... ...
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