上海市崇明县2018届第一次高考模拟考试数学试卷（WORD版）

2018年上海市崇明县高考数学一模试卷 　 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=　 　． 2．抛物线y2=4x的焦点坐标为　 　． 3．不等式＜0的解是　 　． 4．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=　 　． 5．在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是　 　．（用数字作答） 6．若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=　 　． 7．（5分）若函数f（x）=xa的反函数的图象经过点（，），则a=　 　． 8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为　 　cm2． 9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=　 　． 10．（5分）若无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项 a1=1，公比为a﹣，且 Sn=a，则a=　 　． 11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有　 　种不同的选法．（用数字作答） 12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=　 　． 　 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（　　） A． B． C． D． 14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（　　） A．＜ B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2 　 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°， （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与 B1D1所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1． （1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值； （2）在△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值． 19．（14分）2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记 2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第 n （n∈N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利． （1）试求 f （n）的表达式； （2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由． 20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点． （1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值； （2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系； （3）若a=2，且kOA?kOB=﹣，求证：△OAB的面积为定值． 21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成 立，则称函数f（x）在其定义域 D上是“k﹣利普希兹条件函数”． （1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值； （2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣ ... ...