21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 线段的计算热点题型归纳 一、直接计算 例 如图，AB=40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB=5，求CD的长。21·cn·jy·com 解：因为AB=10.点C为AB的中点，所以CB=AB=×40=20. 因为点E为BD的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10 巩固练习： 1.如图，P是线段AB上一点，点M、N分别为AB、AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长 2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长。2·1·c·n·j·y 二、方程思想 例.如图，线段AB上有两点M、将AB分成2:3两部分，点N将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM、NB的长各为多少？ 解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,【来源：21·世纪·教育·网】 即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM、BN的长分别为8cm、4cm.2-1-c-n-j-y 变式练习： 如图，线段AB上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB的长。 巩固练习： 1.如图，线段AB被点C、D分成了3:4:5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长。 2.如图，已知线段AB上有两点C、D,AD=35，BC=44，AC=,求线段AB的长。 三、分类讨论的思想 例 已知线段AB=14cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,,M是线段AC的中点，求线段AM的长。21教育网 解：（1）当点C在线段AB上时 因为M是线段AC的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm. (2)当点C在线段AB的延长线上时，如图 因为M是线段AC的中点，所以AM=AC,又因为AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm. 变式练习 已知线段AB、BC在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC的长。 巩固练习 1.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长。21·世纪*教育网 2.知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四个点，且AC:CD:DB=1：2：3，AM=AC,DN=BD,求线段MN的长。21世纪教育网版权所有 四、整体思想 例 如图，已知点C、D为线段AB上顺次两点，M、N分别为AC、BD的中点。 （1）若AB=24，CD=10，求MN的长， （2）若AB=a,CD=b,试用含有a,b的代数式表示M、N的长。 解：（1）∵AB=24，CD=10， ∴AC+DB=AB-CD=14 ∴(AC+DB)=MC+DN=7 ∴MN=MC+DN+CD=17 (2) 若AB=a,CD=b,则AC+DB=a-b ∴MC+DN=(AC+DB)= (a-b) ∴MN=MC+DN+CD=(a-b)+b=(a-b) 巩固练习 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=a cm (1)若C为线段AB上任一点，你能猜想出MN的长度吗？说明理由； （2）若C在线段AB的延长线上，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出结论，并说明理由。 （3）你能用简洁的话，描述你发现的结论吗？ 参考答案 一、巩固练习1.MN=3 2.EF=4cm 二、变式练习AB=14.4 巩固练习1.AB=60cm 2.AB=62 三、变式练习7或者3 巩固练习1.当点C在线段AB上时MN=5;当点C在AB延长线上时，MN=5 2.当点N在点D右侧时，MN=6.5;当点N在点D左侧时，MN=3.5 四、巩固练习 （1）MN=a (2)图略MN=a (3)只要满足点C在线段AB所在的直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，那么MN就等于AB的一半。21cnjy.com 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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