2017-2018学年度上学期高三学年12月验收考试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3.“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4.等于（ ） A． B． C． D． 5.若实数，满足不等式组，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.将函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 7.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的值为（ ） A． B．或 C． D． 8.已知双曲线：（，）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 9.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数，则的大致图象为（ ） 11.已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于，两点，以线段为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 12.已知函数，，若对任意，均存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，若向量与垂直，则 ． 14.定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最小值为 ． 15.已知在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则 ． 16.设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 18.“糖尿病”已经成为日渐多发的一种疾病，其具有危害性大且难以完全治愈的特征．为了更好的抑制“糖尿病”多发的势头，某社区卫生医疗机构针对所服务居民开展了免费测血糖活动，将随机抽取的10名居民均分为，两组（组：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9；组：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5）． （1）通过提供的数据请判断哪一组居民的血糖值更低； （2）现从组的5名居民中随机选取2名，求这2名中至少有1名的血糖值低于4.5的概率． 19.如图1，在平面多边形中，四边形为正方形，，，沿着将图形折成图2，其中，，为的中点． （1）求证：； （2）求四棱锥的体积． 20.已知以点（，且）为圆心的圆与轴交于点，，与轴交于点，，其中为坐标原点． （1）求证：的面积为定值； （2）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程． 21.已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若存在使得成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），曲线：（为参数）． （1）写出曲线，的普通方程； （2）若点在曲线上，求点到直线：距离的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）． （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于不等式的解集为，求的取值范围． 2017-2018学年度上学期高三学年12月验收考试数学试卷（文科）答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）因为，所以当时，，所以， 所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列． 又，， 所以当为奇数时，；当为偶数时， ... ...
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