养正中学2017-2018学年上学期期中考试卷2017.11 （高二文科数学） (考试时间：120分钟 满分：150分) 命题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1、已知命题 “”，则为 （ ） A． B． C． D． 2、如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（ ） A． B． C． D． 3、设的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、设，是变量和的个样本点， 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图）， 以下结论中正确的是（ ） A．和正相关 B．和的相关系数为直线l的斜率 C．和的相关系数在－1到0之间 D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 5、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则等于（ ） A． B．3 C． D． 6、某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…， 600。为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10 人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），则这10位学生中男生与女生 的人数分别是（ ） A．男生3人，女生7 人 B. 男生4人，女生6 人 C. 男生5人，女生5人 D. 男生6人，女生4 人 7、椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ） A． B． C． D． 8．在一次传递火炬活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 ( ) A． B． C． D． 9．椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则( ) A. B. C. D. 10、从区间中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数,使得斜边长不大于1的概率是（ ） A． B． C． D． 11.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，为了解决这个新问题，设计如图的程序框图，输入，，那么在①处应填（ ） 12、设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13、已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦 距为 ． 2 4 6 8 3 4 6 7 14、某厂在生产某产品的过程中，采集并记录 了产量（吨）与生产能耗（吨）的下列 对应数据：根据上表数据，用最小二乘法 求得回归直线方程.那么，据此回归模型， 可预测当产量为5吨时生产能耗为 吨。 15、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是 16、利用随机模拟方法计算与围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数=RAND，=RAND，然后进行平移与伸缩变换*4-2，*4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数=0.3，=0.8及=0.4，=0.3，那么本次模拟得出的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．（本小题满分10分）设数列满足：，，． （1）求的通项公式及前项和； （2）已知是等差数列，为前项和，且，，求． 18．（本小题满分12分）设、分别为椭圆C：的左、右焦点． （1）若椭圆上的点（1，）到点、的距离之和等于4，求椭圆C的方程； （2）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程． 19. （本小题满分12分） 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课。为此，校方随机抽取100个非住校生， ... ...
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