【2018赢在中考】中考数学2轮专题解读与强化训练 专题八 动态型问题

【2018赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练专题 08 动态型问题 动态型问题是以点、线、面(如三角形、四边形)的运动为情境，探索和发现其中规律和结论的中考题型，由于图形的运动，导致题目的条件不断改变，随之相应的数量关系和结论也可能改变，这样就出现一个事件中蕴含着多个数学问题，既独立又有联系，使题目无论从考查知识上，还是解决方法上都具有较强的综合性，以达到培养和考查学生的观察、试验、空间想象、分析综合等解决问题的能力，在全国的中考试卷中常作为压轴题出现，类型有：(1)点的运动，(2)线的运动，(3)面(如三角形、四边形)的运动． 解决动态问题的思维与方法：(1)认清问题中的静态图形和动态图形，并确定动态图形的起始位置和终止位置；(2)画出不同时刻动态图形与静态图形形成的几何图形，这样就能达到由“动”变“静”，再设法分别求解问题． 考向一　点的运动型问题 例1．（2017.吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）． （1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为　 　cm（用含x的代数式表示）； （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值； （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式； （4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围． 【思路点拨】（1）根据已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；21·世纪*教育网 （2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；21·cn·jy·com （3）如图②，当0＜x≤时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论； （4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．21*cnjy*com 【解题过程】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB， ∴∠AQP=45°， ∴PQ=AP=2x， ∵D为PQ中点， ∴DQ=x， 故答案为：x； （2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x， ∵D为PQ中点， ∴DQ=x， ∴GP=x， ∴2x+x+2x=4， ∴x=； （3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2， ∴y=x2； 如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2， ∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x， ∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4， ∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2， ∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8， ∴y=﹣x2+20x﹣8； 如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x， ∴DQ=2﹣x， ∴y=S△DEQ=DQ2， ∴y=（2﹣x）2， ∴y=x2﹣2x+2； （4）当Q与C重合时，E为BC的中点， 即2x=2， ∴x=1， 当Q为BC的中点时，BQ=， PB=1， ∴AP=3， ∴2x=3， ∴x=， ∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜． 【名师点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键21世纪教育网版权所有 考向二　线的运动型问题 例2．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD= （1）求点B的坐标； （2）求直线BN的解析式； （3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【来源：21·世纪· ... ...