例谈分解法破解综合题教案

例谈分解法破解综合题 中考数学试卷的压轴题因为难度较大、区分度明显，使不少学生产生畏惧心理，望压轴题而“却步”. 那么，如何才能在中考中尽量发挥自己的水平呢 本文举一例说明. 题目 如图1，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与轴交于点. (1)若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标; (3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标. 这是初三复习阶段一次检测试卷的压轴题，作为初中数学的综合问题，本题目具有一定代表性.整道题一下子呈现在基础不够好的学生面前，他们势必会有心理压力和抵触情绪. 为帮助同学们解决这类难题，笔者在教学中采取的方法是，将综合题进行分解，并根据学生的实际情况作适当的铺垫，以达到各个击破的策略. 1.在思维跨越处作铺垫 教学中将上述问题进行合理分解，绝大多数学生都能参与其中，效果比较明显. 问题1 如图2，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与轴交于点，则点的坐标是 . 当问题1呈现出来之后，教师引导: 从图形和题目条件能获得哪些信息 能求什么 接着呈现出问题2. 问题2 如图3，若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式. 有了问题1的铺垫，根据所求出的点及已知的三点坐标，学生很顺利求出直线的解析式为;抛物线解析式为. 基础较为薄弱的学生解决综合类题目，除了知识储备与提取运用方面的因素之外，还有心理方面的障碍，因此，教学中要研究学生，当学生够不到时该铺垫的要善于铺垫，当学生往上走时需要台阶时要巧设台阶.有了图2，学生能够顺利求出点的坐标，这样求直的解析式为和抛物线解析式就显得水到渠成了.问题2对基础薄弱的学生来说是思维的一个跨越，他们往往只能解决基本的、简单的问题.利用问题1进行过渡，既是思维跨越的铺垫，也是为问题的进一步展开做足了准备.教学中，基础好的同学引领全班同学共同促进与成长，是一种极其有效的策略. 2.在困惑处展开对话 有了铺垫就能出现思维的跨越，解决问题就有了基础和支撑，也就有了知识运用的自然成长，学生思考问题时也有了深度，思维可以沿着这样的坡度继续往前走. 问题3 在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标; 师:这是一道与最小值有关的问题，请哪位同学说说解题思路. 生1:这是“将军饮马”问题，过点作对称轴的对称点就可以了. 生2:过点作对称轴的对称点就在轴上，岂不更方便. 生3:点就是点关于对称轴的对称点，设直线与对称轴的交点为(如图4)，则此时的值最小，这样就可以求出点坐标. 观察到仍有学生茫然，再让一位表达较为清楚的学生说出自己的解题思路. 生4:因为点在直线上又在对称轴上，把代入，得， 即得到了点坐标为. 于是，全班大多同学能理解和接受了. 3.在难点处巧作铺垫 当大多数学生想继续往前走时，再出示如下较难的问题. 问题4(选做题) 如图5，设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标. 生5:因为点为抛物线的对称轴上，所以设，然后利于勾股定理就可求出，从而得出点的坐标. 师:谁能说的更具体些(老师让一位较为优秀的学生说出自己的解题思路). 生6:设点，又B，可得， ，. 应分类讨论， 若点为直角顶点，则求出; 若点为直角顶点，则，又求得; 若点为直角顶点，则，又得出. 这样，就得到的几个坐标了. 师:这位同学思路相当清晰，课后大家可试一试. 一般来说，综合题都是设置几个问题，问题之间也是有层次的，解题时只要悉心分析，厘清题意，找到解决问题的切入点，进而拾级而上，是能够解答其中绝大部分的问题的. 建构主义的学习理论认为:学生的学习是从自己已有的知识和经验出发的一种自主建构的过程.教学 ... ...