1.2 二次根式的性质同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.2二次根式的性质 同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 掌握二次根式的性质 2.二次根式性质的简单应用 基础知识和能力拓展精练 一．选择题（共9小题） 1．化简的结果是（　　） A．4 B．2 C．3 D．2 2．如果=1﹣2a，则（　　） A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 3．若1＜x＜2，则的值为（　　） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 4．已知x＜1，则化简的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 5．下列哪一个选项中的等式成立（　　） A．=2 B．=3 C．=4 D．=5 6．下列运算正确的是（　　） A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0） 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 8．下列计算正确的是（　　） A．3x2﹣2x2=1 B． C． D．x2 x3=x5 9．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（　　） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 　 二．填空题（共6小题） 10．计算：|﹣3|=　 　；=　 　． 11．计算：2﹣1+=　 　． 12．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　 　． 13．把根号外的因式移到根号内后，其结果是 　 　． 14．计算：=　 　． 15．已知：a＜0，化简=　 　． 　 三．解答题（共8小题） 16．计算： 17．计算：． 18．计算：﹣（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+． 19．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 20．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 21．已知a，b，c为△ABC三边，化简+|b﹣a﹣c|． 22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣． 23．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 化简． 例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 （1）（2）． 　 答案与试题解析 　 一．选择题（共9小题） 1．化简的结果是（　　） A．4 B．2 C．3 D．2 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 解：==2， 故选：B． 　 2．如果=1﹣2a，则（　　） A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可． 解：∵， ∴1﹣2a≥0， 解得a≤． 故选：B． 　 3．若1＜x＜2，则的值为（　　） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答． 解：∵1＜x＜2， ∴x﹣3＜0，x﹣1＞0， 原式=|x﹣3|+ =|x﹣3|+|x﹣1| =3﹣x+x﹣1 =2． 故选D． 　 4．已知x＜1，则化简的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可． 解： = =|x﹣1| ∵x＜1， ∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x， 故选D． 　 5．下列哪一个选项中的等式成立（　　） A．=2 B．=3 C．=4 D．=5 【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可． 解：∵=2， ∴选项A符合题意； ∵=3， ∴选项B不符合题意； ∵=16， ∴选项C不符合题意； ∵=25， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 　 6．下列运算正确的是（　　） A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0） 【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案． 解：A、无法化简，故此选项错误； B、2×=，故此选项错误； C、=|a|，故此选项错误； D、|a|=a（a≥0），正确． 故选：D． 　 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利 ... ...