长清一中大学科技园校区 2017 - 2018 年度第一学期第三次阶段性质量检测 高 一 数学试 卷 2018.1 （圆的表面积公式：； 圆的体积公式：） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出下列四种说法： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面， 则每三点一定不共线； ④三条平行线确定三个平面．正确说法的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2. 己知，为异面直线，平面，平面．直线满足，，，，则（ ） A． 且 B．且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 3. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面（ ） A． 若 ， ，则 B． 若 ， ，则 C． 若 ， ，则 D． 若 ， ，则 4. 一 个四棱锥的侧棱长都相等， 底面是正方形， 其主视图如右图所示， 则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ） A． ，8 B． ， C. ， D． 8，8 5. 己知直线平面，直线平面，有下面四个命题： ①；②；③；④.其中正确的命题是（ ） A． ①与② B．①与③ C. ②与④ D．③与④ 6. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） A． B． C. D． 7. 表面积为的球的内 接正方体的体积为（ ） A． 8 B． C. D． 16 8. 如图所示，在正方体 中，若点为上的一点，则直线一定垂直于（ ） A． B． C. D． 9. 如图所示， 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是， 则它的表面积是（ ） A． B． C. D． 10. 如图所示，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，下列说法中错误的是（ ） A． 平面 B． 平面 C. 平面 D．平面 11. 如图所示， 在三棱锥中，，下列结论不正确的是（ ） A． 平面平面 B． 平面平面 C. 平面平面 D．平面平面 12. 将正方形沿折起， 使平面平面，为的中点，则的大小是（ ） A． B． C. D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） 13. 设平面平面 ， 、，、， 直线与CD交于点， 且点位于平面， 之间，，，， 则 ． 14. 如图所示， 四棱锥中， 底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 15. 如图所示，在正方体中 ，，分别是棱和上的点， 若是直角，则等于 ． 16. 己知四棱锥的 底面是矩形，底面， 点、分别是棱、的 中点，则 ①棱与所在直线垂直； ②平面与平面垂直； ③的面积大于的面积； ④直线与直线是异面直线． 以上结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 （解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线， 己知，，. （1） 求证：. （2）求圆柱的侧面积． 18. 如图所示，在正方体中，分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面. 19. 如图 ，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点. （1）求证：平面； （2）设为的中点,为的重心，求证：平面巾. 20. 如图11所示，三棱台中，，，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，,求证：平面平面. 21. 如图，在中，，四边形是边长为的正方形，平面平面，若，分别是的中点. （1）求证：平面; （2）求证：平面平面; （3）求几何体的体和. 试卷答案 一、选择题 1-5: ADCBB 6-10: CCBAD 11、12：CD 二、填空题 13. 9 14. 是中点 15. 16. 三、解答题 17.（1）证明：依题意.因为平面，所以.又因为，所以平面，因为平面，所以. （2）解：在中，,，，所以， 18.证明：（1）连接， 因为分别为的中点，所以. 因为，所以. 又平面，平面， 所以平面，同理平面. 因为， 所以平面平面. （2）因为平面， 平面，所以. 又，, 所以平面， 又平面，所以平面平面. 19.证明：（1）由是圆的直径，得. ... ...
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