2017-2018学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷（解析版）

2017-2018学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）已知集合A={1，3，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）=0}，则A∩B=（　　） A．Φ B．{1} C．{3} D．{1，3} 2．（4分）=（　　） A． B． C． D． 3．（4分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，4），则在定义域内（　　） A．为增函数 B．为减函数 C．有最小值 D．有最大值 4．（4分）下列函数为奇函数的是（　　） A．y=2x B．y=sinx，x∈[0，2π] C．y=x3 D．y=lg|x| 5．（4分）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C．与共线 D．= 6．（4分）函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（　　） A．每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位 B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 7．（4分）已知，若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，实数x0满足f（x0）=0，那么下列不等式中，一定成立的是（　　） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 8．（4分）如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（　　） A．无最大值，但有最小值 B．既有最大值，又有最小值 C．有最大值，但无最小值 D．既无最大值，又无最小值 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） 9．（4分）已知向量=（1，2），写出一个与共线的非零向量的坐标　 　． 10．（4分）已知角θ的终边经过点（3，﹣4），则cosθ=　 　． 11．（4分）已知向量，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则=　 　． 12．（4分）函数（t＞0）是区间（0，+∞）上的增函数，则t的取值范围是　 　． 13．（4分）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%．有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从　 　年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771） 14．（4分）函数f（x）=sinωx在区间上是增函数，则下列结论正确的是　 　（将所有符合题意的序号填在横线上） ①函数f（x）=sinωx在区间上是增函数； ②满足条件的正整数ω的最大值为3； ③． 　 三、解答题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（10分）已知向量=（sinx，1），=（1，k），f（x）=． （Ⅰ）若关于x的方程f（x）=1有解，求实数k的取值范围； （Ⅱ）若且α∈（0，π），求tanα． 16．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=﹣3． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）若函数g（x）是奇函数，当x≥0时，g（x）=f（x）， （ⅰ）直接写出g（x）的单调递减区间：　 　； （ⅱ）若g（a）＞a，求a的取值范围． 17．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π x y=Asin（ωx+φ） 0 2 0 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）=　 　（直接写出结果即可）； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值． 18．（10分）定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x∈R，f（x+T）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为线周期函数，T为f（x） ... ...