2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第11讲：三角函数 1、（2010一试2）已知函数的最小值为，则实数的取值范围是. 【答案】 【解析】令，则原函数化为，即. 由，，及知即. （1） 当时（1）总成立； 对；对.从而可知. 2、（2011一试4）如果，，那么的取值范围是． 【答案】 3、（2012一试7）满足的所有正整数的和是． 【答案】33 【解析】由正弦函数的凸性,有当时,由此得 所以 故满足的正整数的所有值分别为它们的和为. 4、（2014一试7）设等边三角形的内切圆半径为2，圆心为.若点满足，则与的面积之比的最大值为_____. 【答案】 其中， 由知，于是所以 根据（1）、（2）可知，当时，的最大值为 5、（2015二试2）若实数满足,则的值为 . 【答案】2 【解析】由条件知，，反复利用此结论，并注意到，得 6、（2015一试7）设为正实数,若存在,使得,则实数的取值范围是 【答案】 【解析】由知，而故题目条件等价于：存在整数，使得⑴ 当时，区间的长度不小于故必存在满足（1）式, 当时，注意到故仅需考虑如下几种情况： 此时无解； 此时有 ，此时有 综合，并注意到 7、（2016一试6）设函数，其中是一个正整数.若对任意实数，均有，则的最小值为 . 【答案】16 反之，当时，任意一个开区间均包含的一个完整周期，此时 成立.综上可知，正整数的最小值为. 8、（2017一试2）若实数满足，则的取值范围是. 【答案】 【解析】由于 由可知,因此当时,有最小值-1. (这时y可以取)；当时，有最大值（这时y可取），由于的值域是 从而的取值范围是 9、（2011一试9）已知函数 （１）若对任意，都有，求的取值范围； （２）若，且存在，使得，求的取值范围． 【解析】(1)令则 (2)因为所以所以 因此于是,存在,使得的充要条件是 故的取值范围是 10、（2014一试10）（本题满分20分）数列满足求正整数，使得 【解析】由已知条件可知，对任意正整数n， 11、（2016一试9）（本题满分16分）在中，已知.求的最大值. 即. 由余弦定理及基本不等式，得 所以. 等号成立当且仅当.因此的最大值是.
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