第04讲概率统计-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编

2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第04讲：概率统计 1、（2009一试8）某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为 到站时刻 概率 一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为（精确到分）． 【答案】27 【解析】旅客候车的分布列为 候车时间（分） 10 30 50 70 90 概率 候车时间的数学期望为 2、（2010一试6）两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 . 【答案】 3、（2012一试8）某情报站有四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第１周使用Ａ种密码，那么第７周也使用Ａ种密码的概率是．（用最简分数表示） 【答案】 【解析】用表示第周用种密码的概率,则第周末用种密码的概率为 .于是,有,即由知，是首项为，公比为的等比数列.所以，即，故 4、（2014一试8）设是空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率是_____. 【答案】 5、（2015一试5）在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为. 【答案】 【解析】设正方体为ABCD-EFGH，它共有12条棱，从中任意选出3条棱的方法共有=220种. 下面考虑使3条棱两两异面的取法数，由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向（即AB、AD、AE的方向），具有相同方向的4条棱两两共面，因此取出的3条棱必属于3个不同的方向.可先取定AB方向的棱，这有4种取法.不妨设取的棱就是AB，则AD方向只能取棱EH或棱FG，共2种可能，当AD方向取棱是EH或FG时，AE方向取棱分别只能是CG或DH. 由上可知，3条棱两两异面的取法数为4×2=8，故所求的概率为. 6、（2016一试4）袋子A中装有2张10元纸币和3张1元纸币，袋子B中装有4张5元纸币和3张1元纸币.现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为 . 【答案】 7、（2017一试6）在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为的概率为. 【答案】 【解析】易知中有9个点，故在中随机取出三个点的方式数为种. 将中的点按图标记为，其中有8对点之间的距离为，由对称性，考虑取两点的情况，则剩下的一个点有7种取法，这样有个三点组（不计每组中三点的顺序），对每个，中恰有两点与之距离为（这里下标按模8理解），因而恰有这8个三点组被计了两次，从而满足条件的三点组个数为，进而所求概率为. ... ...