2.2 一元二次方程的解法（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.2一元二次方程的解法（2）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.直接开平方：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±； 如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±． 注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方． 2. 配方法 （1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． （2）用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．一元二次方程(x＋6)2－9＝0的根是( ) A. x1＝6，x2＝－6 B. x1＝x2＝－6 C. x1＝－3，x2＝－9 D. x1＝3，x2＝－9 2．能用直接开平方法求解的方程是( ) A. x2+3x+1=0 B. x2-2x+3=0 C. x2+x-1=0 D. x2-4=0 3．一元二次方程x2﹣2=0的根为（　　） A. x=2 B. C. x=±2 D. ， 4．用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（　　） A. 17 B. 15 C. 9 D. 7 5．若方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( ) A. 1 B. 4 C. D. 6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14 7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8．若，那么p、q的值分别是（ ） A. p=4，q=2 B. p=4，q=－2 C. p=－4，q=2 D. p=－4，q=－2 9．代数式-4x+5的最小值是（　　） A. -1 B. 1 C. 2 D. 5 二、填空题 10．若代数式3x2＋1的值等于28，则x的值为_____． 11．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为_____． 12．若（a2+b2）2-3=0，则代数式a2+b2的值为 _____． 13．若 －＋1＝0，则＋的值是_____． 14．已知实数满足，则代数式的值为_____． 15．一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是_____. 16．已知关于实数x的代数式有最大值，则实数x的值为_____时，代数式取得最大值4． 17．在实数范围内定义运算“★”，其规则为★，则方程（2★3）★=9的根为_____。 三、解答题 18．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？ 19．用直接开平方法解方程： (1) 4(x－2)2－36＝0； (2) x2＋6x＋9＝25； (3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0. 20．用配方法解下列方程： （1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0 （3）x2-4x=16 （4）x2=x+56 21．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值． 22．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值． 23．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0． 小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤_____开始出现错误的． （2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根） 参考答案 1．C 【解析】(x＋6)2－9＝0，移项得(x＋6)2=9，直接 ... ...