绝密★启用前 定远民族中学2017-2018学年度上学期期末考试卷 高二（文科）数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题 1.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 2.给岀四个命题： (1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； (2)为两个不同平面，直线，直线，且，,则a∥b; (3为两个不同平面，直线，，则; (4)为两个不同平面，直线，,则. 其中正确的是（ ） A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 3.α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（ ） A.α⊥β，且a⊥β B.α∩β=b，且a∥b C.a∥b，且b∥α D.α∥β，且a?β 4.如图,在直三棱柱中， ，过的中点作平面的垂线，交平面于，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 ( ) A. B. C. 4 D. 5 6.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则 ( ) A. BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形 B. EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C. HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形 D. EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形 7.如图，面,B为AC的中点， ，且P到直线BD的距离为则的最大值为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 8.如图所示，在长方体中， ， ， ， ， 为线段上的动点，且， ， 为线段上的动点，且， 为棱上的动点，则四棱锥的体积（ ） A. 不是定值，最大为 B. 不是定值，最小为 C. 是定值，等于 D. 是定值，等于 9.如图，在矩形中，点分别在边上， ,沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别在线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则线段（ ） A. B. C. 1 D. 2 10.在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ） A. 点的轨迹是一条线段 B. 与不可能平行 C. 与是异面直线 D. 11.在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 12.如图， 是用斜二测画法画出的直观图，其中， ， ， 轴，则的面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于??? ． 14.如图为某几何体的三视图，则其体积为_____． 15.已知在直角梯形中， ， ， ，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为_____． 16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形的面积不改变； ③棱始终与水面平行； ④当时， 是定值． 其中正确说法是_____． 三、解答题 17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线． 18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1 ． （1）求证：A1C∥平面AB1D； （2）M为棱CC1的中点，试证明：MB⊥AB1 ． 19.在三棱柱中，侧棱底面，，，。 （Ⅰ）若为线段上一点，且，求证：平面； （Ⅱ）若分别是线段的中点，设平面将三棱柱分割成左、右两部分，记它们的体积分别为和，求。 20.如图，四棱锥中，底面是矩形， 底面， ， ，点是的中点，点在边上移动. （1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由； （2）证明：无论点在边的何处，都有. 21.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面， ,，点是线段上靠近点的三等分点. （Ⅰ）求证: ； （Ⅱ）若是边长为的等边三 ... ...
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