2018高考数学（理）专题突破--09空间几何体中的计算与位置关系（教师版+学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 空间几何体中的计算与位置关系 【考点梳理】 1.空间几何体的三视图 (1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等. (2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体. 2.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； ②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)； ③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)； ④S球表＝4πR2(R为球的半径). (2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)； ②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)； ③V球＝πR3. 3.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a α，b α，a∥b a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a β，α∩β＝b a∥b. (3)面面平行的判定定理：a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b a∥b. 4.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m α，n α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α a∥b. (3)面面垂直的判定定理：a β，a⊥α α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l a⊥β. 【题型突破】 题型一、空间几何体的三视图与直观图 【例1】(1)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　) (2)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于(　　) A.4 B. C. D.5 【答案】(1)B　(2)C 【解析】(1)由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交线为可见线，在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是几何体的俯视图. (2)根据几何体的三视图，知该几何体是底面为直角三角形，两侧面垂直于底面，高为5的三棱锥P－ABC(如图所示). 棱锥最长的棱长PA＝＝. 【类题通法】 1.由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认.二要熟悉常见几何体的三视图. 2.由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状. 【对点训练】 (1)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之和为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 【答案】(1)B　(2)B 【解析】(1)设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1的射影为P″，如图所示. ∴三棱锥P－BCD的正视图与侧视图分别为△P′AD与△P″CD， 因此所求面积S＝S△P′AD＋S△P″CD ＝×1×2＋×1×2＝2. (2)由几何体的正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图①，故其侧视图为图②. 题型二、几何体的表面积与体积 【例2】(1)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　) A.10 B.12 C.14 D.16 (2)如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　) A. B.7 C. D. 【答案】(1)B　(2)B 【解析】(1)由三视图可画出直观图，该直观图各 ... ...