浙江省绍兴、义乌市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题6：压轴问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 绍兴、义乌市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题6：压轴问题 一、选择题 1．（2016·绍兴/义乌）我国古代《易 经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）21·cn·jy·com A．84 B．336 C．510 D．1326 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选C． 【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按 满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 　 二、填空题 2．（2015·绍兴/义乌）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入　　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm． 【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升 cm，得到注水1分钟，丙的水位上升 cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可． 【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1， ∵注水1分钟，乙的水位上升 cm， ∴注水1分钟，丙的水位上升 cm， 设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm， 甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况： ①当乙的水位低于甲的水位时， 有1﹣ t=0.5， 解得：t= 分钟； ②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ∵ t﹣1=0.5， 解得：t= ， ∵ × =6＞5， ∴此时丙容器已向乙容器溢水， ∵5÷ = 分钟， = ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ∴ ，解得：t= ； ③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底部的时间为； 分钟， ∴5﹣1﹣2× （t﹣ ）=0.5， 解得：t= ， 综上所述开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2-1-c-n-j-y 　 3．（2016·绍兴/义乌）如图，矩形AB CD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为　 　． 【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，【来源：21cnj*y.co*m】 得到DF1=DE，由此即可解决问题． 【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵AB=4，AD=BC=2， ∴AD=AE=EB=BC=2， ∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形， ∴∠AED=∠BEC=45°， ∴∠DEC=90°， ∵l∥E ... ...