泉港一中2017-2018学年上学期期末考试 高三数学（理科）试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知为虚数单位，若复数，则（ ） A． B． C． D． 设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－2)≥0}，B＝{x|x≥a}．若A∪B＝R，则a的取值范围为( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（??? ） A. 104人??? B. 108人??? C. 112人??? D. 120人 4.在中，角所对的边分别为，若，则为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C.等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5. 已知数列满足：时，，则的前12项和（ ） A． 94 B．-94 C. -126 D．126 6.设、、为平面，为、、直线，则的一个充分条件是 A、 B、 C、 D、 7.按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（ ） A. B． C. D． 8.已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，，若，则（ ） A． B． C. D． 10. 已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ） A． B． C. D． 11.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ） A B C D 12.已知函数，，对，，使得，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13. 设，则 ． 14.如图，平面内有三个向量 15. 设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则= 16.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－6＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 . 参考答案 1-6 DBBDAC 7-12 DCBBCA 13.31 14、5 15 4 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，，且． （1）求角的大小； （2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和． 【答案】（1）（2） 试题解析：（1）由得， 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴，由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）设数列的公差为， 由（1）得，且， ∴， 又，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表. （Ⅰ）求出上表中的的值； （Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高三（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； ②记高三（2）班在决赛中进入前三位的人数为，求的分布列和数学期望. 【答案】（I），，，，；（II）①；②分布列见解析，. ，，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人， “甲不在第一位， ... ...
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