专题1.3算法案例-2017-2018学年高一数学人教版（必修3）

第一章 算法初步 1.3 算法案例 一、选择题 1．秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是 A．可以减少加法运算次数 B．可以减少乘法运算次数 C．同时减少加法和乘法的运算次数 D．加法次数和乘法次数都有可能减少 【答案】B 【解析】通过对秦九韶算法的理解，可知它的主要作用是减少乘法的次数，将原来的乘法次数由减少到n，而对加法没有影响．故选B． 2．用秦九韶算法求多项式，当时的值，先算的是 A．4×4=16 B．7×4=28 C．4×4×4=64 D．7×4+6=34 【答案】D 3．把十进制的23化成二进制数是 A．00 110（2） B．10 111（2） C．10 1111（2） D．11 101（2） 【答案】B 【解析】23÷2=11…1， 11÷2=5…1， 5÷2=2…1， 2÷2=1…0， 1÷2=0…1，故23（10）=10111（2）．故选B． 4．若十进制数26等于k进制数32，则k等于 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【解析】由题意知，，解得．故选D． 5．在下列四个数中，最小的数是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，，，所以最小的数是．故选D． 6．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，的值为 A． B． C． D． 【答案】B 7．若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则 A．53 B．54 C．58 D．60 【答案】C 【解析】∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．故选C． 二、填空题 8．将45（6）改写成十进制数为_____． 【答案】29（10） 【解析】由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案为：29（10）． 9．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，乘法运算的次数为_____． 【答案】5 【解析】，不难发现要经过5次乘法，5次加法运算． 10．完成进位制之间的转化：_____． 【答案】213 【解析】∵，，∴． 三、解答题 11．用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数． 更相减损术： 319–261=58， 261–58=203， 203–58=145， 145–58=87， 87–58=29， 58–29=29， 所以261与319的最大公约数为29． 12．用秦九韶算法求多项式当时的值． 【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： ， ，， ， ， ， ， 故当时，多项式的值为34． 13．先将412（5）化成十进制的数，然后用“除k取余法”再化成七进制的数．