走进2018年中考数学复习考点解密导练案 第六讲 阅读理解型问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 走进2018年中考数学复习考点解密第六讲阅读理解型问题 【专题诠释】 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频 频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 2-1-c-n-j-y 【解题策略】 解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给 定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 【解法精讲】 ①认真阅读材料是解决阅读理解问题的前提，通过阅读，把握大意，留心知识情景、数据、关键词句； ②全面分析，理解材料的基本原理，理解其内容、思想和方法，获取有价值的数学信息； ③对相关信息进行归纳，加工提炼，进而构建方程、不等式、函数或几何模型来解答. 【考点精讲】 考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题 例题1：（2017湖北荆州）规定：如果关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3； ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；【来源：21·世纪·教育·网】 ④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【来源：21cnj*y.co*m】 【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断； ②设x2=2x1，得到x1 x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论； ③根据“倍根方程”的定义即可得到结论； ④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论； 【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得 （x﹣4）（x+2）=0， 解得x1=4，x2=﹣2， ∵x1≠2x2，或x2≠2x1， ∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程． 故①错误； ②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程， ∴设x2=2x1， ∴x1 x2=2x12=2， ∴x1=±1， 当x1=1时，x2=2， 当x1=﹣1时，x2=﹣2， ∴x1+x2=﹣a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴x2=2x1， ∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确； ④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣， ∴x2=4x1， ∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程； 故选C． 考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 （2017湖北荆州）《九章 算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）21教育网 A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2 【考点】KU：勾股定理的应用． 【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可． 【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2 ... ...